(-0,5)^-4 -625^0,25 - ( 2 1\4)^-1 + 19(-3)^-3

Для решения данного выражения, начнем с расчета каждого отдельного слагаемого:

1. (-0,5)^-4: (-0,5)^-4 = (-2)^-4 / 10^-4 = 1 / (-2)^4 = 1 / 16

2. 625^0,25: 625^0,25 = √625 = 25

3. (2 1\4)^-1: (2 1\4)^-1 = (9/4)^-1 = 4/9

4. 19(-3)^-3: 19(-3)^-3 = 19 / (-3)^3 = 19 / (-27) = -19/27

Теперь объединим все полученные значения:

1. 1 / 16 - 25 - 4/9 - 19/27 = = 1 / 16 - 25 - 4/9 - 19/27 = = (27 + 169 - 25144 - 1627) / (169*27) = = (243 + 144 - 3600 - 432) / 3888 = = (-3615) / 3888 = -605 / 648

Итак, результат выражения (-0,5)^-4 - 625^0,25 - (2 1\4)^-1 + 19(-3)^-3 равен -605 / 648.

Рассмотрим выражение (( -0.5 )^{-4} - 625^{0.25} - \left(2 \frac{1}{4}\right)^{-1} + 19(-3)^{-3}) и упростим его пошагово.

1. (( -0.5 )^{-4}):

   Вспомним, что ( a^{-n} = \frac{1}{a^n} ). Следовательно, (( -0.5 )^{-4} = \frac{1}{(-0.5)^4} ).

   Теперь найдем ((-0.5)^4): [ (-0.5)^4 = (-0.5) \cdot (-0.5) \cdot (-0.5) \cdot (-0.5) ] При перемножении четырех отрицательных чисел результат будет положительным: [ (-0.5)^2 = 0.25 \quad \text{и} \quad (0.25)^2 = 0.0625 ] Таким образом, [ (-0.5)^4 = 0.0625 ] Теперь подставим это значение: [ ( -0.5 )^{-4} = \frac{1}{0.0625} = 16 ]

2. (625^{0.25}):

   (0.25) — это (\frac{1}{4}), следовательно, (625^{0.25} = 625^{\frac{1}{4}}). Это означает, что нам нужно найти четвертую степень корня из 625. [ \sqrt[4]{625} = \sqrt{\sqrt{625}} ] Поскольку (\sqrt{625} = 25), то: [ \sqrt[4]{625} = \sqrt{25} = 5 ] Таким образом, [ 625^{0.25} = 5 ]

3. (\left(2 \frac{1}{4}\right)^{-1}):

   Сначала преобразуем смешанное число (2 \frac{1}{4}) в неправильную дробь: [ 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} ] Теперь применим правило для отрицательной степени: [ \left(\frac{9}{4}\right)^{-1} = \frac{4}{9} ]

4. (19(-3)^{-3}):

   Вспомним, что (a^{-n} = \frac{1}{a^n}). Таким образом, [ (-3)^{-3} = \frac{1}{(-3)^3} ] Найдем ((-3)^3): [ (-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27 ] Следовательно, [ (-3)^{-3} = \frac{1}{-27} = -\frac{1}{27} ] Теперь умножим это на 19: [ 19 \cdot \left(-\frac{1}{27}\right) = -\frac{19}{27} ]

Теперь соберем все части вместе: [ 16 - 5 - \frac{4}{9} - \frac{19}{27} ]

Преобразуем дроби к общему знаменателю, чтобы сложить их. Общий знаменатель для 9 и 27 будет 27. Перепишем дроби:

[ 16 - 5 - \frac{4}{9} = 16 - 5 - \frac{12}{27} ]

Теперь объединим дроби: [ -\frac{12}{27} - \frac{19}{27} = -\frac{12 + 19}{27} = -\frac{31}{27} ]

Теперь все выражение: [ 16 - 5 - \frac{31}{27} ]

Выполним вычитание: [ 16 - 5 = 11 ]

Итого: [ 11 - \frac{31}{27} ]

Преобразуем 11 в дробь: [ 11 = \frac{297}{27} ]

Теперь вычтем: [ \frac{297}{27} - \frac{31}{27} = \frac{297 - 31}{27} = \frac{266}{27} ]

Таким образом, окончательный результат: [ \frac{266}{27} ]