1-1/sin2(t) упростить выражение. помогите плиз

1 - 1/sin^2(t) = sin^2(t)/sin^2(t) - 1/sin^2(t) = (sin^2(t) - 1)/sin^2(t) = (cos^2(t))/sin^2(t) = cot^2(t)

Для упрощения выражения 1-1/sin^2(t) можно воспользоваться тригонометрическими тождествами. Прежде всего, заметим, что 1/sin^2(t) = csc^2(t). Таким образом, исходное выражение можно переписать в виде 1 - csc^2(t).

Далее воспользуемся тождеством для косеканса: csc^2(t) = 1 + cot^2(t). Подставив это в исходное выражение, получим:

1 - (1 + cot^2(t)) = 1 - 1 - cot^2(t) = -cot^2(t).

Таким образом, исходное выражение 1-1/sin^2(t) упрощается до -cot^2(t).

Конечно, давайте упростим выражение (1 - \frac{1}{\sin^2(t)}).

1. Начнем с записи исходного выражения: [ 1 - \frac{1}{\sin^2(t)} ]

2. Объединим выражения под общим знаменателем: [ 1 - \frac{1}{\sin^2(t)} = \frac{\sin^2(t)}{\sin^2(t)} - \frac{1}{\sin^2(t)} ]

3. Теперь у нас есть общий знаменатель, поэтому мы можем вычесть числители: [ \frac{\sin^2(t) - 1}{\sin^2(t)} ]

4. Вспомним тригонометрическое тождество: [ \sin^2(t) + \cos^2(t) = 1 \implies 1 - \sin^2(t) = \cos^2(t) ] Тогда: [ \sin^2(t) - 1 = -\cos^2(t) ]

5. Подставим это тождество в наше выражение: [ \frac{\sin^2(t) - 1}{\sin^2(t)} = \frac{-\cos^2(t)}{\sin^2(t)} ]

6. Таким образом, наше выражение можно выразить через тангенс и котангенс: [ \frac{-\cos^2(t)}{\sin^2(t)} = -\frac{\cos^2(t)}{\sin^2(t)} = -\cot^2(t) ]

Итак, упрощенное выражение: [ 1 - \frac{1}{\sin^2(t)} = -\cot^2(t) ]

Вот и всё. Мы получили, что (1 - \frac{1}{\sin^2(t)}) упрощается до (-\cot^2(t)).