- Дан набор чисел 3; 1; 5; 2; -1; 0; 3; 4. a) найдите размах этого набора б) найдите среднее значение, составьте таблицу квадратов отклонений от среднего в) найдите дисперсию набора
Давайте последовательно разберем каждый пункт вашего запроса по алгебре.
Размах набора чисел – это разница между максимальным и минимальным значениями в наборе. Для набора чисел 3, 1, 5, 2, -1, 0, 3, 4:
Размах = Максимальное значение - Минимальное значение = 5 - (-1) = 6
Среднее значение (среднее арифметическое) вычисляется как сумма всех чисел, деленная на количество чисел. Для данного набора чисел: [ \text{Среднее} = \frac{3 + 1 + 5 + 2 + (-1) + 0 + 3 + 4}{8} = \frac{17}{8} = 2.125 ]
Теперь составим таблицу отклонений каждого числа от среднего и найдем квадраты этих отклонений:
| Число | Отклонение от среднего (x - среднее) | Квадрат отклонения ((x - среднее)²) |
|---|---|---|
| 3 | 3 - 2.125 = 0.875 | 0.875² = 0.7656 |
| 1 | 1 - 2.125 = -1.125 | (-1.125)² = 1.2656 |
| 5 | 5 - 2.125 = 2.875 | 2.875² = 8.2656 |
| 2 | 2 - 2.125 = -0.125 | (-0.125)² = 0.0156 |
| -1 | -1 - 2.125 = -3.125 | (-3.125)² = 9.7656 |
| 0 | 0 - 2.125 = -2.125 | (-2.125)² = 4.5156 |
| 3 | 3 - 2.125 = 0.875 | 0.875² = 0.7656 |
| 4 | 4 - 2.125 = 1.875 | 1.875² = 3.5156 |
Дисперсия набора чисел – это среднее арифметическое квадратов отклонений каждого числа от среднего значения. Используя данные из таблицы:
[ \text{Дисперсия} = \frac{0.7656 + 1.2656 + 8.2656 + 0.0156 + 9.7656 + 4.5156 + 0.7656 + 3.5156}{8} = \frac{29.8752}{8} = 3.7344 ]
Итак, дисперсия этого набора чисел составляет 3.7344.
а) Размах набора чисел: 5 - (-1) = 6
б) Среднее значение: (3 + 1 + 5 + 2 + (-1) + 0 + 3 + 4) / 8 = 2.5
Таблица квадратов отклонений от среднего: (3-2.5)^2 = 0.25 (1-2.5)^2 = 2.25 (5-2.5)^2 = 6.25 (2-2.5)^2 = 0.25 (-1-2.5)^2 = 12.25 (0-2.5)^2 = 6.25 (3-2.5)^2 = 0.25 (4-2.5)^2 = 2.25
в) Дисперсия набора чисел: (0.25 + 2.25 + 6.25 + 0.25 + 12.25 + 6.25 + 0.25 + 2.25) / 8 = 3.25
а) Размах набора чисел - это разница между наибольшим и наименьшим значением в наборе. Для данного набора чисел размах будет равен: 5 - (-1) = 6.
б) Для того чтобы найти среднее значение набора чисел, нужно сложить все числа и разделить на их количество. Среднее значение будет равно (3 + 1 + 5 + 2 + (-1) + 0 + 3 + 4) / 8 = 17 / 8 = 2,125.
Таблица квадратов отклонений от среднего: 3 - 2,125 = 0,875, квадрат отклонения = 0,765625 1 - 2,125 = -1,125, квадрат отклонения = 1,265625 5 - 2,125 = 2,875, квадрат отклонения = 8,265625 2 - 2,125 = -0,125, квадрат отклонения = 0,015625 -1 - 2,125 = -3,125, квадрат отклонения = 9,765625 0 - 2,125 = -2,125, квадрат отклонения = 4,515625 3 - 2,125 = 0,875, квадрат отклонения = 0,765625 4 - 2,125 = 1,875, квадрат отклонения = 3,515625
в) Для вычисления дисперсии набора чисел нужно сложить все квадраты отклонений от среднего и разделить на количество чисел в наборе минус один. Дисперсия будет равна (0,765625 + 1,265625 + 8,265625 + 0,015625 + 9,765625 + 4,515625 + 0,765625 + 3,515625) / 7 = 28,875 / 7 = 4,125.
