1. Определите знак выражения: а) sin п/6; cos 4п/7; cos 3п/5; sin 9п/5 б) sin 35п/3; cos 21п/8; sin...

1. а)

   • sin п/6: знак выражения положительный, так как значение синуса в первой четверти положительное.
   • cos 4п/7: знак выражения отрицательный, так как значение косинуса во второй четверти отрицательное.
   • cos 3п/5: знак выражения положительный, так как значение косинуса в первой четверти положительное.
   • sin 9п/5: знак выражения отрицательный, так как значение синуса в четвертой четверти отрицательное.

б)

• sin 35п/3: знак выражения отрицательный, так как значение синуса в четвертой четверти отрицательное.
• cos 21п/8: знак выражения положительный, так как значение косинуса в первой четверти положительное.
• sin 18п/5: знак выражения положительный, так как значение синуса в первой четверти положительное.
• sin 17п/7: знак выражения отрицательный, так как значение синуса в четвертой четверти отрицательное.

2. а)

• cos п/8 ≈ 0.92388
• cos 2п/5 ≈ 0.80902
• cos 11п/9 ≈ -0.5
• cos 16п/9 ≈ -0.5

Порядок: cos 16п/9, cos 11п/9, cos 2п/5, cos п/8

б)

• sin 2п/5 ≈ 0.58779
• sin 13п/8 ≈ 0.924
• sin 4п/7 ≈ 0.9978
• sin 12п/11 ≈ 0.48175

Порядок: sin 12п/11, sin 2п/5, sin 13п/8, sin 4п/7

Для того чтобы определить знак тригонометрических функций и упорядочить их значения, необходимо понять, в какой четверти находится угол. Напомним, что в тригонометрической окружности:

• В первой четверти (0 до π/2) и синус, и косинус положительны.
• Во второй четверти (π/2 до π) синус положителен, а косинус отрицателен.
• В третьей четверти (π до 3π/2) и синус, и косинус отрицательны.
• В четвёртой четверти (3π/2 до 2π) синус отрицателен, а косинус положителен.

1. Определение знака выражения:

а)

• sin(π/6) = 1/2, положительный (угол π/6 находится в первой четверти).
• cos(4π/7): 4π/7 находится во второй четверти (приблизительно 0.57π), где косинус отрицателен.
• cos(3π/5): 3π/5 также находится во второй четверти (приблизительно 0.6π), косинус отрицателен.
• sin(9π/5): 9π/5 находится в третьей четверти (приблизительно 1.8π), где синус отрицателен.

б)

• sin(35π/3): сначала найдем эквивалентный угол в пределах 0 до 2π. 35π/3 = 11π + 2π/3, что соответствует углу 2π/3, находящемуся во второй четверти, где синус положителен.
• cos(21π/8): 21π/8 = 2π + 5π/8, что соответствует углу 5π/8, находящемуся во второй четверти, где косинус отрицателен.
• sin(18π/5): 18π/5 = 3π + 3π/5, что соответствует углу 3π/5, находящемуся во второй четверти, где синус положителен.
• sin(17π/7): 17π/7 = 2π + 3π/7, что соответствует углу 3π/7, находящемуся во второй четверти, где синус положителен.

1. Упорядочивание чисел:

Для упорядочивания косинусов и синусов, нам нужно сначала понять, в какой четверти они расположены, чтобы оценить их значения.

а) косинусы:

• cos(11π/9): 11π/9 находится в третьей четверти, где косинус отрицателен.
• cos(π/8): π/8 находится в первой четверти, где косинус положителен.
• cos(2π/5): 2π/5 находится во второй четверти, где косинус отрицателен.
• cos(16π/9): 16π/9 находится в четвёртой четверти, где косинус положителен.

Теперь упорядочим их по возрастанию: cos(11π/9) < cos(2π/5) < cos(16π/9) < cos(π/8).

б) синусы:

• sin(2π/5): 2π/5 во второй четверти, синус положителен.
• sin(13π/8): 13π/8 = π + π/8, что соответствует углу π/8 в третьей четверти, где синус отрицателен.
• sin(4π/7): 4π/7 во второй четверти, синус положителен.
• sin(12π/11): 12π/11 во второй четверти, синус положителен.

Теперь упорядочим их по возрастанию: sin(13π/8) < sin(12π/11) < sin(2π/5) < sin(4π/7).