1. Постройте график функции y= -x^2+4. а) Укажите значения аргумента, при которых функция принимает...

1. а) Функция y=-x^2+4 принимает отрицательные значения при значениях аргумента x, для которых -x^2+4 < 0. Решим неравенство: -x^2 + 4 < 0 -x^2 < -4 x^2 > 4 x > 2 или x < -2

Функция принимает положительные значения при значениях аргумента x, для которых -x^2+4 > 0. Решим неравенство: -x^2 + 4 > 0 -x^2 > -4 x^2 < 4 -2 < x < 2

б) Функция убывает на интервалах, где производная отрицательна. Производная функции y=-x^2+4 равна -2x. Значит, функция убывает при x > 0 и возрастает при x < 0.

1. Уравнение параболы после сдвига у=2(x-4)^2-2.

1. График функции y = -x^2 + 4

   Эта функция представляет собой параболу, открытую вниз (коэффициент при x^2 отрицательный). Вершина параболы находится в точке, где x = 0 (поскольку нет линейного члена x, и x = -b/2a, где a = -1, b = 0). Значение y в вершине равно 4 (подставляя x = 0 в уравнение, получаем y = -0^2 + 4 = 4).

   а) Значения аргумента при отрицательных и положительных значениях функции:

   • Функция принимает положительные значения, когда y > 0, то есть -x^2 + 4 > 0. Решая неравенство x^2 < 4, получаем -2 < x < 2.
   • Функция принимает отрицательные значения, когда y < 0, то есть -x^2 + 4 < 0. Решая неравенство x^2 > 4, получаем x < -2 или x > 2.

   б) Промежуток возрастания и убывания функции:

   • Функция возрастает на промежутке от -∞ до 0 (влево от вершины).
   • Функция убывает на промежутке от 0 до +∞ (вправо от вершины).

2. Уравнение параболы после сдвига

   Исходное уравнение параболы y = 2x^2. После сдвига на четыре единицы вправо и на две единицы вниз, новое уравнение получается путем замены x на (x-4) и y на (y+2):

   y + 2 = 2(x - 4)^2

   Раскрыв скобки и упростив уравнение, получим:

   y + 2 = 2(x^2 - 8x + 16) y + 2 = 2x^2 - 16x + 32 y = 2x^2 - 16x + 30

   Таким образом, уравнение новой параболы: y = 2x^2 - 16x + 30.