1. Постройте график линейной функции у = -2х + 1. С помощью графика найдите: а) наименьшее и наибольшее...

Для построения графика линейной функции у = -2x + 1 мы можем использовать методы аналитической геометрии. Для начала определим, как будут выглядеть значения функции на отрезке [-1; 2].

Подставим x = -1: y = -2(-1) + 1 = 2 + 1 = 3 Подставим x = 2: y = -22 + 1 = -4 + 1 = -3

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [-1; 2] равно -3, а наибольшее значение равно 3.

Далее, чтобы найти значения переменной x, при которых график функции расположен ниже оси Ox, нам нужно найти точки пересечения графика функции с осью Ox. Для этого подставим y = 0 в уравнение функции:

0 = -2x + 1 2x = 1 x = 1/2

Таким образом, график функции у = -2x + 1 расположен ниже оси Ox при значениях переменной x меньше 1/2.

Чтобы построить график линейной функции ( y = -2x + 1 ), нужно определить несколько ключевых точек, через которые пройдет прямая, и затем соединить их.

Построение графика

1. Найти точки пересечения:

   • Точка пересечения с осью ( y ) (ординатой) находится при ( x = 0 ): [ y = -2(0) + 1 = 1 ] Таким образом, точка пересечения с осью ( y ) — это ( (0, 1) ).

   • Точка пересечения с осью ( x ) (абсциссой) находится при ( y = 0 ): [ 0 = -2x + 1 \implies 2x = 1 \implies x = \frac{1}{2} ] Таким образом, точка пересечения с осью ( x ) — это ( \left(\frac{1}{2}, 0\right) ).

2. Построить линию:

   • Используя точки ( (0, 1) ) и ( \left(\frac{1}{2}, 0\right) ), можно провести прямую линию. Это будет график функции ( y = -2x + 1 ).

Анализ графика

а) Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке ([-1; 2]):

• Найдем значения функции в концах отрезка:

  • При ( x = -1 ): [ y = -2(-1) + 1 = 2 + 1 = 3 ]
  • При ( x = 2 ): [ y = -2(2) + 1 = -4 + 1 = -3 ]

• Поскольку функция линейная, наименьшее и наибольшее значения будут на концах отрезка.

  • Наибольшее значение на отрезке ([-1; 2]) — это ( 3 ) при ( x = -1 ).
  • Наименьшее значение на отрезке ([-1; 2]) — это ( -3 ) при ( x = 2 ).

б) Значения переменной ( x ), при которых график функции расположен ниже оси ( Ox ):

• График функции будет ниже оси ( Ox ), если ( y < 0 ): [ -2x + 1 < 0 ] [ -2x < -1 ] [ x > \frac{1}{2} ]

• Таким образом, график функции расположен ниже оси ( Ox ) при ( x > \frac{1}{2} ).

Это значит, что для значений ( x ) больше ( \frac{1}{2} ), график функции будет находиться под осью ( Ox ).