1. Представьте многочлен в виде произведения: А) х^2-ху-5х+5у Б)ав-св-ах+сх+2с-2а 2.длина прямоугольника...

1. Представьте многочлены в виде произведения.

А) Многочлен: ( x^2 - xy - 5x + 5y )

Для разложения на множители сгруппируем члены: [ x^2 - xy - 5x + 5y = (x^2 - xy) - (5x - 5y) ]

В каждой группе вынесем общий множитель за скобки: [ (x^2 - xy) - (5x - 5y) = x(x - y) - 5(x - y) ]

Заметим, что теперь можно вынести общий множитель ((x - y)): [ x(x - y) - 5(x - y) = (x - y)(x - 5) ]

Ответ: ( x^2 - xy - 5x + 5y = (x - y)(x - 5) ).

Б) Многочлен: ( ab - cb - ax + cx + 2c - 2a )

Рассмотрим группировку членов: [ ab - cb - ax + cx + 2c - 2a = (ab - cb) + (cx - ax) + (2c - 2a) ]

В каждой группе вынесем общий множитель за скобки: [ (ab - cb) + (cx - ax) + (2c - 2a) = b(a - c) + x(c - a) + 2(c - a) ]

Заметим, что общий множитель во всех трёх слагаемых ((a - c)), но в третьем слагаемом знак в скобке противоположный. Перепишем так: [ b(a - c) - x(a - c) - 2(a - c) ]

Теперь вынесем ((a - c)) за скобки: [ b(a - c) - x(a - c) - 2(a - c) = (a - c)(b - x - 2) ]

Ответ: ( ab - cb - ax + cx + 2c - 2a = (a - c)(b - x - 2) ).

2. Задача на прямоугольник.

Обозначим:

• ширину прямоугольника через ( x ) метров;
• длину прямоугольника через ( x - 7 ) метров (так как длина на 7 метров меньше ширины).

Если длину увеличить на 5 метров, то новая длина станет ( (x - 7 + 5) = x - 2 ) метров.
Если ширину увеличить на 3 метра, то новая ширина станет ( x + 3 ) метров.

Согласно условию, площадь увеличивается на 54 м². Площадь исходного прямоугольника равна: [ S_1 = x(x - 7) ]

Площадь нового прямоугольника равна: [ S_2 = (x - 2)(x + 3) ]

Разность площадей равна 54 м²: [ S_2 - S_1 = 54 ]

Подставим площади в уравнение: [ (x - 2)(x + 3) - x(x - 7) = 54 ]

Раскроем скобки: [ x^2 + 3x - 2x - 6 - (x^2 - 7x) = 54 ]

Упростим: [ x^2 + x - 6 - x^2 + 7x = 54 ]

Сократим ( x^2 ) и приведём подобные слагаемые: [ x + 7x - 6 = 54 ]

[ 8x - 6 = 54 ]

Решим уравнение: [ 8x = 54 + 6 ]

[ 8x = 60 ]

[ x = 60 / 8 = 7.5 ]

Ширина прямоугольника равна ( x = 7.5 ) метров, длина равна ( x - 7 = 7.5 - 7 = 0.5 ).

Решим ваши задачи по порядку.

1. Представление многочленов в виде произведения.

А) Многочлен (x^2 - xy - 5x + 5y)

Для начала сгруппируем термины:

[ x^2 - xy - 5x + 5y = (x^2 - xy) + (-5x + 5y) ]

Теперь можно вынести общий множитель из каждой группы:

[ = x(x - y) - 5(x - y) ]

Теперь мы видим, что можно вынести общий множитель ((x - y)):

[ = (x - y)(x - 5) ]

Таким образом, многочлен (x^2 - xy - 5x + 5y) можно представить в виде произведения:

[ (x - y)(x - 5) ]

Б) Многочлен (ab - sv - ah + sx + 2s - 2a)

Сначала сгруппируем термины:

[ (ab - ah) + (sx - sv) + (2s - 2a) ]

В каждой группе можно вынести общий множитель:

[ = a(b - h) + s(x - v) + 2(s - a) ]

Теперь у нас есть три термина, но они не имеют общего множителя, который можно было бы вынести. Однако, если рассматривать его как многочлен от двух переменных (a) и (s), то единого общего множителя не получится. Оставим в таком виде, или можно попытаться выразить через другие переменные, если есть дополнительная информация.

2. Найти длину и ширину прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна (w), тогда длина будет (d = w - 7).

Если длину увеличат на 5 м, а ширину на 3 м, то новые длина и ширина будут:

[ d + 5 = (w - 7) + 5 = w - 2, ] [ w + 3. ]

Площадь нового прямоугольника будет равна:

[ (w - 2)(w + 3). ]

Исходная площадь равна:

[ d \cdot w = (w - 7)w = w^2 - 7w. ]

Разница между новыми и старыми площадями равна 54 м²:

[ (w - 2)(w + 3) - (w^2 - 7w) = 54. ]

Раскроем скобки:

[ (w^2 + 3w - 2w - 6) - (w^2 - 7w) = 54, ]

упростим уравнение:

[ w^2 + w - 6 - w^2 + 7w = 54, ] [ 8w - 6 = 54. ]

Теперь решим это уравнение:

[ 8w = 60, ] [ w = 7.5. ]

Теперь найдем длину:

[ d = w - 7 = 7.5 - 7 = 0.5. ]

Итак, ширина прямоугольника составляет 7.5 м, а длина — 0.5 м.

Ответы:

1. • А) ((x - y)(x - 5))
   • Б) Не удаётся представить в виде произведения без дополнительных данных.
2. Ширина прямоугольника — 7.5 м, длина — 0.5 м.