- Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:
(9y^2-5y+7)-(3y^2+2y-1).
- вычислите:
1) 216^5 * 36^3/6^20;
2) (6/11)^9 * (1 5/6)^7.
(9y^2-5y+7)-(3y^2+2y-1).
1) 216^5 * 36^3/6^20;
2) (6/11)^9 * (1 5/6)^7.
Конечно, давайте разберем каждый пункт подробно.
(9y^2 - 5y + 7) - (3y^2 + 2y - 1).
Для того чтобы представить данное выражение в виде многочлена, нужно раскрыть скобки и привести подобные члены.
Раскроем скобки: [ (9y^2 - 5y + 7) - (3y^2 + 2y - 1) = 9y^2 - 5y + 7 - 3y^2 - 2y + 1 ]
Теперь приведем подобные члены:
Таким образом, получаем: [ 6y^2 - 7y + 8 ]
Итак, выражение в виде многочлена стандартного вида: [ 6y^2 - 7y + 8 ]
Для упрощения данного выражения, рассмотрим его в виде степеней одного и того же основания. Обратим внимание, что:
Теперь подставим эти значения в исходное выражение:
[ \frac{(6^3)^5 \cdot (6^2)^3}{6^{20}} ]
Применим свойства степеней:
[ (6^3)^5 = 6^{15} ] [ (6^2)^3 = 6^6 ]
Таким образом, получаем:
[ \frac{6^{15} \cdot 6^6}{6^{20}} ]
Теперь, используя свойство степеней ( a^m \cdot a^n = a^{m+n} ), упростим числитель:
[ 6^{15} \cdot 6^6 = 6^{15+6} = 6^{21} ]
Теперь у нас есть:
[ \frac{6^{21}}{6^{20}} ]
Используем свойство степеней ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ):
[ 6^{21-20} = 6^1 = 6 ]
Итак, результат:
[ 6 ]
Перепишем вторую дробь в удобном виде:
[ (\frac{6}{11})^9 \cdot (\frac{11}{6})^7 = (\frac{6}{11})^9 \cdot (\frac{6}{11})^{-7} ]
Используем свойство степеней ( a^m \cdot a^n = a^{m+n} ):
[ (\frac{6}{11})^{9 + (-7)} = (\frac{6}{11})^{2} ]
Таким образом, результат:
[ (\frac{6}{11})^2 = \frac{6^2}{11^2} = \frac{36}{121} ]
Итак, результат:
[ \frac{36}{121} ]
Надеюсь, это поможет вам в понимании решения данных задач!
(9y^2-5y+7)-(3y^2+2y-1) = 9y^2 - 5y + 7 - 3y^2 - 2y + 1 = 6y^2 - 7y + 8.
1) 216^5 36^3 / 6^20 = (6^3)^5 (6^2)^3 / 6^20 = 6^(15+6) / 6^20 = 6^21 / 6^20 = 6^(21-20) = 6^1 = 6.
2) (6/11)^9 (1 5/6)^7 = (6^9 / 11^9) (11/6)^7 = (6^9 11^7) / (11^9 6^7) = (6^2 11^7) / 11^2 = 6^2 11^5 = 36 * 161051 = 5797836.
