1. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение: (9y^2-5y+7)-(3y^2+2y-1). 2. вычислите:...

Конечно, давайте разберем каждый пункт подробно.

1. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:

(9y^2 - 5y + 7) - (3y^2 + 2y - 1).

Для того чтобы представить данное выражение в виде многочлена, нужно раскрыть скобки и привести подобные члены.

Раскроем скобки: [ (9y^2 - 5y + 7) - (3y^2 + 2y - 1) = 9y^2 - 5y + 7 - 3y^2 - 2y + 1 ]

Теперь приведем подобные члены:

• Члены с ( y^2 ): ( 9y^2 - 3y^2 = 6y^2 )
• Члены с ( y ): ( -5y - 2y = -7y )
• Свободные члены: ( 7 + 1 = 8 )

Таким образом, получаем: [ 6y^2 - 7y + 8 ]

Итак, выражение в виде многочлена стандартного вида: [ 6y^2 - 7y + 8 ]

2. Вычислите:

1) (\frac{216^5 \cdot 36^3}{6^{20}})

Для упрощения данного выражения, рассмотрим его в виде степеней одного и того же основания. Обратим внимание, что:

• ( 216 = 6^3 )
• ( 36 = 6^2 )

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

[ \frac{(6^3)^5 \cdot (6^2)^3}{6^{20}} ]

Применим свойства степеней:

[ (6^3)^5 = 6^{15} ] [ (6^2)^3 = 6^6 ]

Таким образом, получаем:

[ \frac{6^{15} \cdot 6^6}{6^{20}} ]

Теперь, используя свойство степеней ( a^m \cdot a^n = a^{m+n} ), упростим числитель:

[ 6^{15} \cdot 6^6 = 6^{15+6} = 6^{21} ]

Теперь у нас есть:

[ \frac{6^{21}}{6^{20}} ]

Используем свойство степеней ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ):

[ 6^{21-20} = 6^1 = 6 ]

Итак, результат:

[ 6 ]

2) ((\frac{6}{11})^9 \cdot (\frac{11}{6})^7)

Перепишем вторую дробь в удобном виде:

[ (\frac{6}{11})^9 \cdot (\frac{11}{6})^7 = (\frac{6}{11})^9 \cdot (\frac{6}{11})^{-7} ]

Используем свойство степеней ( a^m \cdot a^n = a^{m+n} ):

[ (\frac{6}{11})^{9 + (-7)} = (\frac{6}{11})^{2} ]

Таким образом, результат:

[ (\frac{6}{11})^2 = \frac{6^2}{11^2} = \frac{36}{121} ]

Итак, результат:

[ \frac{36}{121} ]

Надеюсь, это поможет вам в понимании решения данных задач!

1. (9y^2-5y+7)-(3y^2+2y-1) = 9y^2 - 5y + 7 - 3y^2 - 2y + 1 = 6y^2 - 7y + 8.

2. 1) 216^5 36^3 / 6^20 = (6^3)^5 (6^2)^3 / 6^20 = 6^(15+6) / 6^20 = 6^21 / 6^20 = 6^(21-20) = 6^1 = 6.

2) (6/11)^9 (1 5/6)^7 = (6^9 / 11^9) (11/6)^7 = (6^9 11^7) / (11^9 6^7) = (6^2 11^7) / 11^2 = 6^2 11^5 = 36 * 161051 = 5797836.