1) sint= -15/17 Pi< t < 3Pi/2 Найти: cost, tgt, ctgt 2) sin^2t -------------- + 1 = ? cos^2t

1) Для решения данной задачи нам нужно использовать тригонометрические тождества. Из условия мы знаем, что sin(t) = -15/17 при t находится в интервале от Pi до 3Pi/2.

Так как sin(t) = -15/17, то cos(t) = sqrt(1 - sin^2(t)) = sqrt(1 - (-15/17)^2) = sqrt(1 - 225/289) = sqrt(64/289) = 8/17.

Тангенс tg(t) = sin(t) / cos(t) = -15/17 / 8/17 = -15/8.

Котангенс ctg(t) = cos(t) / sin(t) = 8/17 / -15/17 = -8/15.

Итак, cost = 8/17, tg(t) = -15/8, ctg(t) = -8/15.

2) Теперь рассмотрим выражение sin^2(t) / cos^2(t) + 1. Мы уже вычислили sin(t) и cos(t) для данного интервала.

sin^2(t) = (-15/17)^2 = 225/289, а cos^2(t) = (8/17)^2 = 64/289.

Теперь подставим значения в выражение:

(225/289) / (64/289) + 1 = 225/64 + 1 = 225/64 + 64/64 = 289/64.

Таким образом, результат выражения sin^2(t) / cos^2(t) + 1 равен 289/64.

Давайте разберем ваш вопрос по порядку.

1) Найти (\cos t), (\tan t), (\cot t)

Условие задачи: (\sin t = -\frac{15}{17}) и (\pi < t < \frac{3\pi}{2}). Это означает, что угол (t) находится в третьей четверти. В третьей четверти синус и косинус отрицательны, а тангенс и котангенс положительны.

Найдем (\cos t):

Используем основное тригонометрическое тождество: [ \sin^2 t + \cos^2 t = 1 ]

Подставим значение (\sin t): [ \left(-\frac{15}{17}\right)^2 + \cos^2 t = 1 ] [ \frac{225}{289} + \cos^2 t = 1 ] [ \cos^2 t = 1 - \frac{225}{289} = \frac{64}{289} ]

Поскольку угол находится в третьей четверти, (\cos t) отрицателен: [ \cos t = -\frac{8}{17} ]

Найдем (\tan t):

[ \tan t = \frac{\sin t}{\cos t} = \frac{-\frac{15}{17}}{-\frac{8}{17}} = \frac{15}{8} ]

Найдем (\cot t):

[ \cot t = \frac{1}{\tan t} = \frac{8}{15} ]

2) Найти (\frac{\sin^2 t}{\cos^2 t} + 1)

Используем следующее тождество: [ \frac{\sin^2 t}{\cos^2 t} = \tan^2 t ]

Следовательно: [ \tan^2 t + 1 = \sec^2 t ]

Считаем (\tan^2 t): [ \tan t = \frac{15}{8} \implies \tan^2 t = \left(\frac{15}{8}\right)^2 = \frac{225}{64} ]

Добавляем единицу: [ \tan^2 t + 1 = \frac{225}{64} + \frac{64}{64} = \frac{289}{64} ]

Таким образом, ответ на второй вопрос: [ \frac{\sin^2 t}{\cos^2 t} + 1 = \frac{289}{64} ]

Это завершает решение задачи.

1) cost = -8/17, tgt = 15/8, ctgt = -8/15 2) 1