- Упростите выражение:
А) 3(x-2у)-2(3х-у); Б) (2а-3b)(a+b)-(a-b).
2) Разложите на множители многочлен:
А) 6ab-3b2; Б) ac+bc-3a-3b.
А) 3(x-2у)-2(3х-у); Б) (2а-3b)(a+b)-(a-b).
2) Разложите на множители многочлен:
А) 6ab-3b2; Б) ac+bc-3a-3b.
A) 3x - 6y - 6x + 2y = -3x - 4y B) 2a^2 - 3ab + 2ab - 3b^2 = 2a^2 - ab - 3b^2
2. A) 3b(2a - b) B) (a + b)(c - 3)
Давайте решим предложенные задачи по алгебре.
Выражение: ( 3(x-2y) - 2(3x-y) )
Раскроем скобки: [ 3x - 6y - 6x + 2y ]
Объединим подобные слагаемые: [ (3x - 6x) + (-6y + 2y) = -3x - 4y ]
Итак, упрощенное выражение: ( -3x - 4y )
Выражение: ( (2a-3b)(a+b) - (a-b) )
Раскроем скобки в первом слагаемом: [ 2a^2 + 2ab - 3ab - 3b^2 = 2a^2 - ab - 3b^2 ]
Теперь учтем второе слагаемое: [ 2a^2 - ab - 3b^2 - a + b ]
Итак, упрощенное выражение: ( 2a^2 - ab - 3b^2 - a + b )
Многочлен: ( 6ab - 3b^2 )
Вынесем общий множитель за скобки: [ 3b(2a - b) ]
Итак, разложенный на множители многочлен: ( 3b(2a - b) )
Многочлен: ( ac + bc - 3a - 3b )
Группируем слагаемые: [ (ac + bc) - (3a + 3b) ]
Вынесем общие множители: [ c(a + b) - 3(a + b) ]
Теперь выразим общий множитель (a + b): [ (c - 3)(a + b) ]
Итак, разложенный на множители многочлен: ( (c - 3)(a + b) )
Эти решения демонстрируют базовые алгебраические операции упрощения и разложения многочленов на множители, ключевые для решения широкого спектра математических задач.
A) 3(x-2y)-2(3x-y) = 3x - 6y - 6x + 2y = -3x - 4y
B) (2a-3b)(a+b)-(a-b) = 2a^2 + 2ab - 3ab - 3b^2 - a + b = 2a^2 - a - b - b^2
A) 6ab-3b^2 = 3b(2a - b)
B) ac+bc-3a-3b = c(a + b) - 3(a + b) = (c - 3)(a + b)
