1 Упростите выражение: а) 4ѵ2+ѵ50-ѵ18 б)ѵ3*(2ѵ3+ѵ12) в)(ѵ5-2)^2 г) (ѵ3-ѵ2)(ѵ3ѵ2) 2 Сравните значение...

Давайте решим задачи одну за другой.

1. Упростите выражение:

а) (4\sqrt{2} + \sqrt{50} - \sqrt{18})

Упростим каждое слагаемое:

• (\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2})
• (\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2})

Теперь подставим их в выражение:

[ 4\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = (4 + 5 - 3)\sqrt{2} = 6\sqrt{2} ]

б) (\sqrt{3}(2\sqrt{3} + \sqrt{12}))

Раскроем скобки и упростим:

• (\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3})

Теперь подставим:

[ \sqrt{3}(2\sqrt{3} + 2\sqrt{3}) = \sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3} = 4 \cdot 3 = 12 ]

в) ((\sqrt{5} - 2)^2)

Используем формулу квадрата разности ((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2):

[ (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2 + 2^2 = 5 - 4\sqrt{5} + 4 = 9 - 4\sqrt{5} ]

г) ((\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3}\sqrt{2}))

Упростим:

[ (\sqrt{3} - \sqrt{2})\cdot\sqrt{6} = \sqrt{18} - \sqrt{12} = 3\sqrt{2} - 2\sqrt{3} ]

2. Сравните значения выражений (3\sqrt{7}) и (4\sqrt{5})

Вычислим приближенные значения:

• (3\sqrt{7} \approx 3 \times 2.646 \approx 7.938)
• (4\sqrt{5} \approx 4 \times 2.236 \approx 8.944)

Таким образом, (4\sqrt{5}) больше, чем (3\sqrt{7}).

3. Сократите дробь

а) (\frac{3 - \sqrt{3}}{2\sqrt{3}})

Рассмотрим отдельно:

[ \frac{3}{2\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{3}{2\sqrt{3}} - \frac{1}{2} = \frac{3}{2\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} ]

Умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{3}):

[ \frac{3\sqrt{3}}{6} - \frac{3}{6} = \frac{\sqrt{3} - 1}{2} ]

б) (\frac{4b - 2}{2\sqrt{b} - \sqrt{2}})

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение (2\sqrt{b} + \sqrt{2}):

Числитель: ((4b - 2)(2\sqrt{b} + \sqrt{2}))

Знаменатель: ((2\sqrt{b} - \sqrt{2})(2\sqrt{b} + \sqrt{2}) = 4b - 2)

4. Освободите от знака корня в знаменателе дроби

а) (\frac{2}{\sqrt{7}})

Умножим числитель и знаменатель на (\sqrt{7}):

[ \frac{2\sqrt{7}}{7} ]

б) (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} + 1})

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение (\sqrt{2} - 1):

Числитель: (\sqrt{2}(\sqrt{2} - 1) = 2 - \sqrt{2})

Знаменатель: ((\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1) = 2 - 1 = 1)

Итак, (\sqrt{2} - 1)

5. Решите уравнение, предварительно упростив его правую часть

Уравнение: (x^2 = \sqrt{\sqrt{10} - 3 \cdot \sqrt{\sqrt{10}} + 3})

Упростим правую часть:

Пусть (y = \sqrt{10}), тогда выражение становится:

[ \sqrt{y - 3\sqrt{y} + 3} = \sqrt{(\sqrt{y} - \sqrt{3})^2} = \sqrt{y} - \sqrt{3} ]

Соответственно, уравнение принимает вид (x^2 = \sqrt{10} - \sqrt{3}).

Решение: (x = \pm(\sqrt{10} - \sqrt{3})).

Надеюсь, эти решения помогут вам! Если есть ещё вопросы, дайте знать.

1. а) 4√2 + √50 - √18 = 4√2 + 5√2 - 3√2 = 6√2 б) √3 (2√3 + √12) = √3 (2√3 + 2√3) = 4√3 в) (√5 - 2)^2 = (√5 - 2)(√5 - 2) = 5 - 4√5 + 4 = 9 - 4√5 г) (√3 - √2)(√3√2) = 3√6 - 2√2

2. Значение 3√7 ≈ 3 2.65 ≈ 7.95, а значение 4√5 ≈ 4 2.24 ≈ 8.96, поэтому 4√5 больше.

3. а) (3 - √3) / (2√3) = (3 - √3) / (2√3) * (√3 / √3) = (3√3 - 3) / 6 = √3 - 1 / 2 б) (4b - 2) / (2√b - √2) = (2(2b - 1)) / ((2√b - √2)(2√b + √2)) = 2(2b - 1) / (4b - 2) = (4b - 2) / (4b - 2) = 1

4. а) 2 / √7 = 2√7 / 7 б) √2 / (√2 + 1) = (√2 / (√2 + 1)) * ((√2 - 1) / (√2 - 1)) = (√2(√2 - 1)) / (2 - 1) = √2(√2 - 1)

5. x^2 = √10 - 3√10 + 3 x^2 = √10(1 - 3 + 3) x^2 = 0 x = 0

1 а) 4ѵ2+ѵ50-ѵ18 = 4ѵ+5 б) ѵ3*(2ѵ3+ѵ12) = 2ѵ6 + ѵ15 в) (ѵ5-2)^2 = ѵ10 - 4 г) (ѵ3-ѵ2)(ѵ3ѵ2) = ѵ5 - ѵ4

2 3ѵ7 > 4ѵ5

3 а) (3-ѵ3) / (2ѵ3) = (3-ѵ3) / (2ѵ3) б) (4b-2) / (2ѵb-ѵ2) = 2 / ѵ - 1

4 а) 2 / ѵ7 б) ѵ2 / (ѵ2+1)

5 x^2 = ѵ10 - ѵ10 + 3 x^2 = 3 x = ѵ3, -ѵ3