- Вычислить:
log3 1/27;
a)3, б)-3, в)9, г)-9
Полностью решите пожалуйста
log3 1/27;
a)3, б)-3, в)9, г)-9
Полностью решите пожалуйста
Конечно, давайте решим выражение ( \log_3 \left( \frac{1}{27} \right) ).
Для начала напомним определение логарифма: ( \log_b a = c ) означает, что ( b^c = a ).
В нашем случае, ( b = 3 ), ( a = \frac{1}{27} ). Мы ищем такое число ( c ), что ( 3^c = \frac{1}{27} ).
Первый шаг: упростим (\frac{1}{27}). Заметим, что ( 27 = 3^3 ). Таким образом, (\frac{1}{27} = \frac{1}{3^3} = 3^{-3} ).
Теперь у нас есть равенство: [ 3^c = 3^{-3} ]
Поскольку основания равны, из этого следует, что и показатели степеней должны быть равны: [ c = -3 ]
Таким образом, ( \log_3 \left( \frac{1}{27} \right) = -3 ).
Ответ: ( \boxed{-3} ).
Для вычисления логарифма необходимо использовать свойство логарифма: log_a(b) = c эквивалентно a^c = b.
Итак, у нас дано: log3(1/27) = x. Это можно переписать как 3^x = 1/27. Чтобы решить это уравнение, сначала приведем 1/27 к виду степени числа 3: 1/27 = 3^(-3).
Теперь у нас получается уравнение: 3^x = 3^(-3). Так как основание у обеих частей равно 3, то степени должны быть равны: x = -3.
Итак, правильный ответ: б) -3.
