1. Вынесите множитель за знак корня: а) корень из 8; б) корень из 12; в) корень из 48; г) корень из...

Ответы на поставленные задачи:

1. Вынесение множителя за знак корня: а) √8 = √(4×2) = 2√2 б) √12 = √(4×3) = 2√3 в) √48 = √(16×3) = 4√3 г) √200 = √(100×2) = 10√2

2. Упростите: а) √50 - √18 + √72 = 5√2 - 3√2 + 6√2 = 8√2 б) 0.3√32 + 1/3√18 = 0.3×4√2 + 1/3×3√2 = 1.2√2 + √2 = 2.2√2

3. Сравнить: а) 5√3 и 4√5. Приблизительные значения: 5√3 ≈ 8.66 и 4√5 ≈ 8.94. Следовательно, 4√5 больше 5√3.

4. Упростить выражения: а) √5(√3 + √7) = √15 + √35 б) (√10 + √3)^2 = 10 + 3 + 2√30 = 13 + 2√30 в) (√7 + √5)^2 = 7 + 5 + 2√35 = 12 + 2√35

5. Сократить дроби: а) (√35 - √15)/ (√14 - √6) = (√(75) - √(35))/ (√(27) - √(23)) = √5(√7 - √3)/√2(√7 - √3) = √5/√2 = √(5/2) б) (√a - √b)/(a - b). Умножим числитель и знаменатель на сопряженное числителю: (√a - √b)(√a + √b)/(a - b) = (a - b)/(a - b) = 1 в) (x - 2√xy + y)/(x - y). Сопряженное выражение: (x + 2√xy + y)/(x + y) = x - y г) (a - 9)/(√a + 3) умножим числитель и знаменатель на (√a - 3): ((a - 9)(√a - 3))/(a - 9) = √a - 3

6. Освободиться от иррациональности в знаменателе: а) 15/√5 = 15√5/5 = 3√5 б) 8/(√6 + √2). Умножим на сопряженное: 8(√6 - √2)/(6 - 2) = 2(√6 - √2) = 2√6 - 2√2

1. а) √8 = √(42) = 2√2 б) √12 = √(43) = 2√3 в) √48 = √(163) = 4√3 г) √200 = √(1002) = 10√2

2. а) √50 - √18 + √72 = 5√2 - 3√2 + 6√2 = 8√2 б) 0,3√32 + 1/3√18 = 0,34√2 + 1/33√2 = 1,2√2 + √2 = 2,2√2

3. а) 5√3 ≈ 8,66 4√5 ≈ 8,94 Таким образом, 4√5 > 5√3

4. а) √5 ( √3 + √7) = √15 + √35 б) √10 + √3 в) (√7 + √5)^2 = 7 + 2√35 + 5 = 12 + 2√35

5. а) (√35 - √15) / (√14 - √6) = (√(57) - √(35)) / (√(27) - √(23)) = (5√7 - 3√5) / (2√7 - √3) б) (√a - √b) / (a - b) в) (x - 2√(xy) + y) / (x - y) г) (a - 9) / √a + 3

6. а) 15/√5 = 15√5/5 = 3√5 б) 8/√6 + √2 = 8√6/6 + √2 = 4√6/3 + √2 = (4√6 + 3√2) / 3