- Выпишите три следующих члена арифметической прогрессии: а) 13; 10; …; б) 2х; 3х + 2; …
а) а) 13; 10; 7
Вычислим разность арифметической прогрессии: разность = второй член - первый член = 10 - 13 = -3
Теперь найдем следующие три члена: третий член = второй член + разность = 10 - 3 = 7 четвертый член = третий член + разность = 7 - 3 = 4 пятый член = четвертый член + разность = 4 - 3 = 1
б) 2х; 3х + 2; 4х + 4
Вычислим разность арифметической прогрессии: разность = второй член - первый член = (3х + 2) - 2х = 3х + 2 - 2х = x + 2
Теперь найдем следующие три члена: третий член = второй член + разность = (3х + 2) + (x + 2) = 3х + x + 4 четвертый член = третий член + разность = (3х + x + 4) + (x + 2) = 4х + 6 пятый член = четвертый член + разность = (4х + 6) + (x + 2) = 5х + 8
Таким образом, три следующих члена арифметической прогрессии в каждом случае были найдены.
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Эта разность называется разностью прогрессии и обозначается (d).
Для нахождения следующих членов арифметической прогрессии необходимо определить разность (d) и затем использовать её для вычисления последующих членов.
Рассмотрим каждую подзадачу отдельно:
Определим разность прогрессии (d): [ d = a_2 - a_1 = 10 - 13 = -3 ] Где (a_1 = 13) и (a_2 = 10).
Выпишем три следующих члена:
Третий член ((a_3)): [ a_3 = a_2 + d = 10 + (-3) = 7 ]
Четвёртый член ((a_4)): [ a_4 = a_3 + d = 7 + (-3) = 4 ]
Пятый член ((a_5)): [ a_5 = a_4 + d = 4 + (-3) = 1 ]
Таким образом, три следующих члена арифметической прогрессии: 7, 4, 1.
Определим разность прогрессии (d): [ d = a_2 - a_1 = (3x + 2) - 2x = x + 2 ] Где (a_1 = 2x) и (a_2 = 3x + 2).
Выпишем три следующих члена:
Третий член ((a_3)): [ a_3 = a_2 + d = (3x + 2) + (x + 2) = 4x + 4 ]
Четвёртый член ((a_4)): [ a_4 = a_3 + d = (4x + 4) + (x + 2) = 5x + 6 ]
Пятый член ((a_5)): [ a_5 = a_4 + d = (5x + 6) + (x + 2) = 6x + 8 ]
Таким образом, три следующих члена арифметической прогрессии: (4x + 4), (5x + 6), (6x + 8).
Итак, ответы на обе подзадачи:
