1. Выпишите три следующих члена арифметической прогрессии: а) 13; 10; …; б) 2х; 3х + 2; …

1. а) 7; 4; 1 б) 4x + 2; 5x + 4; 6x + 6

а) а) 13; 10; 7

Вычислим разность арифметической прогрессии: разность = второй член - первый член = 10 - 13 = -3

Теперь найдем следующие три члена: третий член = второй член + разность = 10 - 3 = 7 четвертый член = третий член + разность = 7 - 3 = 4 пятый член = четвертый член + разность = 4 - 3 = 1

б) 2х; 3х + 2; 4х + 4

Вычислим разность арифметической прогрессии: разность = второй член - первый член = $3х+2$ - 2х = 3х + 2 - 2х = x + 2

Теперь найдем следующие три члена: третий член = второй член + разность = $3х+2$ + $x+2$ = 3х + x + 4 четвертый член = третий член + разность = $3х+x+4$ + $x+2$ = 4х + 6 пятый член = четвертый член + разность = $4х+6$ + $x+2$ = 5х + 8

Таким образом, три следующих члена арифметической прогрессии в каждом случае были найдены.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Эта разность называется разностью прогрессии и обозначается $d$.

Для нахождения следующих членов арифметической прогрессии необходимо определить разность $d$ и затем использовать её для вычисления последующих членов.

Рассмотрим каждую подзадачу отдельно:

а) 13; 10; …

1. Определим разность прогрессии $d$: $d=a_2-a_1=10-13=-3$ Где $a_1=13$ и $a_2=10$.

2. Выпишем три следующих члена:

   • Третий член $(a_3$): $a_3=a_2+d=10+(-3)=7$

   • Четвёртый член $(a_4$): $a_4=a_3+d=7+(-3)=4$

   • Пятый член $(a_5$): $a_5=a_4+d=4+(-3)=1$

   Таким образом, три следующих члена арифметической прогрессии: 7, 4, 1.

б) 2x; 3x + 2; …

1. Определим разность прогрессии $d$: $d=a_2-a_1=(3x+2)-2x=x+2$ Где $a_1=2x$ и $a_2=3x+2$.

2. Выпишем три следующих члена:

   • Третий член $(a_3$): $a_3=a_2+d=(3x+2)+(x+2)=4x+4$

   • Четвёртый член $(a_4$): $a_4=a_3+d=(4x+4)+(x+2)=5x+6$

   • Пятый член $(a_5$): $a_5=a_4+d=(5x+6)+(x+2)=6x+8$

   Таким образом, три следующих члена арифметической прогрессии: $4x+4$, $5x+6$, $6x+8$.

Итак, ответы на обе подзадачи:

• а) 7, 4, 1
• б) $4x+4$, $5x+6$, $6x+8$