10а$а-1$>$5а+1$$2а-2$-2а докажите неравенство

Давайте докажем данное неравенство шаг за шагом.

Неравенство, которое нужно доказать:

$10a(a-1)>(5a+1)(2a-2)-2a$

1. Раскроем скобки в левой и правой частях неравенства.

   $10a(a-1)=10a^2-10a$

   Правая часть:

   $(5a+1)(2a-2)=5a\cdot 2a+5a\cdot (-2)+1\cdot 2a+1\cdot (-2)$ $=10a^2-10a+2a-2$

   Теперь учтем вычитание $2a$:

   $10a^2-10a+2a-2-2a=10a^2-10a-2$

2. Подставим выражения обратно в неравенство:

   $10a^2-10a>10a^2-10a-2$

3. Упростим неравенство. Обе части содержат $10a^2-10a$, поэтому они взаимно уничтожаются:

   $0>-2$

4. После упрощения у нас осталось неравенство:

   $0>-2$

Это утверждение всегда верно. Таким образом, исходное неравенство выполняется для всех значений $a$.

Для доказательства данного неравенства необходимо выполнить следующие шаги:

1. Раскроем скобки в левой и правой частях неравенства: 10a^2 - 10a > $10a^2-10a$ - 2a

2. Упростим обе части неравенства, приведя подобные слагаемые: 10a^2 - 10a > 10a^2 - 10a - 2a

3. Уберем из обеих частей неравенства одинаковые слагаемые: 0 > -12a

4. Разделим обе части на -12 $учтем,чтознакнеравенствапоменяетсяприумножениинаотрицательноечисло$: 0 < a

Таким образом, доказано, что при a > 0 неравенство 10a$a-1$ > $5a+1$$2a-2$-2a выполняется.