√11*3² $всеподкорнем$ * √11*2 $вчетвертойстепени2итожевсеподкорнем$

Чтобы упростить выражение $\sqrt{11\cdot 3^2}\cdot \sqrt{11\cdot 2^4}$, начнем с упрощения каждого подкоренного выражения.

1. Рассмотрим первую часть: $\sqrt{11\cdot 3^2}$.

   $3^2=9$

   Таким образом, имеем:

   $\sqrt{11\cdot 9}=\sqrt{99}$

2. Теперь рассмотрим вторую часть: $\sqrt{11\cdot 2^4}$.

   $2^4=16$

   Таким образом, имеем:

   $\sqrt{11\cdot 16}=\sqrt{176}$

Теперь мы можем объединить два выражения:

$\sqrt{99}\cdot \sqrt{176}$

Свойство корней говорит нам, что $\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}$. Применим это свойство:

$\sqrt{99\cdot 176}$

Теперь произведем умножение подкоренных выражений:

$99\cdot 176=17424$

Таким образом, наше выражение сводится к:

$\sqrt{17424}$

Чтобы упростить $\sqrt{17424}$, попробуем разложить 17424 на множители и найти точный корень, если это возможно:

Разложим 17424 на простые множители:

1. $17424$ делится на 2: $17424÷2=8712$

2. $8712$ делится на 2: $8712÷2=4356$

3. $4356$ делится на 2: $4356÷2=2178$

4. $2178$ делится на 2: $2178÷2=1089$

5. $1089$ делится на 3: $1089÷3=363$

6. $363$ делится на 3: $363÷3=121$

7. $121$ делится на 11: $121÷11=11$

8. $11$ делится на 11: $11÷11=1$

Таким образом, разложение на множители:

$17424=2^4\cdot 3^2\cdot {11}^2$

Теперь можем извлечь корень:

$\sqrt{17424}=\sqrt{2^4\cdot 3^2\cdot {11}^2}=2^2\cdot 3\cdot 11=4\cdot 3\cdot 11=132$

Таким образом, $\sqrt{11\cdot 3^2}\cdot \sqrt{11\cdot 2^4}=132$.

Для упрощения данного выражения, сначала умножим числа под корнем:

√11 3² = √11 9 = 3√11 √11 2^4 = √11 16 = 4√11

Теперь умножим полученные результаты:

3√11 4√11 = 12 11 = 132

Итак, результат выражения √113² √11*2 $вчетвертойстепени2$ равен 132.