√11*3² (все под корнем) * √11*2 (в четвертой степени 2 и тоже все под корнем)

Чтобы упростить выражение (\sqrt{11 \cdot 3^2} \cdot \sqrt{11 \cdot 2^4}), начнем с упрощения каждого подкоренного выражения.

1. Рассмотрим первую часть: (\sqrt{11 \cdot 3^2}).

   [ 3^2 = 9 ]

   Таким образом, имеем:

   [ \sqrt{11 \cdot 9} = \sqrt{99} ]

2. Теперь рассмотрим вторую часть: (\sqrt{11 \cdot 2^4}).

   [ 2^4 = 16 ]

   Таким образом, имеем:

   [ \sqrt{11 \cdot 16} = \sqrt{176} ]

Теперь мы можем объединить два выражения:

[ \sqrt{99} \cdot \sqrt{176} ]

Свойство корней говорит нам, что (\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}). Применим это свойство:

[ \sqrt{99 \cdot 176} ]

Теперь произведем умножение подкоренных выражений:

[ 99 \cdot 176 = 17424 ]

Таким образом, наше выражение сводится к:

[ \sqrt{17424} ]

Чтобы упростить (\sqrt{17424}), попробуем разложить 17424 на множители и найти точный корень, если это возможно:

Разложим 17424 на простые множители:

1. (17424) делится на 2: [ 17424 \div 2 = 8712 ]

2. (8712) делится на 2: [ 8712 \div 2 = 4356 ]

3. (4356) делится на 2: [ 4356 \div 2 = 2178 ]

4. (2178) делится на 2: [ 2178 \div 2 = 1089 ]

5. (1089) делится на 3: [ 1089 \div 3 = 363 ]

6. (363) делится на 3: [ 363 \div 3 = 121 ]

7. (121) делится на 11: [ 121 \div 11 = 11 ]

8. (11) делится на 11: [ 11 \div 11 = 1 ]

Таким образом, разложение на множители:

[ 17424 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 11^2 ]

Теперь можем извлечь корень:

[ \sqrt{17424} = \sqrt{2^4 \cdot 3^2 \cdot 11^2} = 2^2 \cdot 3 \cdot 11 = 4 \cdot 3 \cdot 11 = 132 ]

Таким образом, (\sqrt{11 \cdot 3^2} \cdot \sqrt{11 \cdot 2^4} = 132).

Для упрощения данного выражения, сначала умножим числа под корнем:

√11 3² = √11 9 = 3√11 √11 2^4 = √11 16 = 4√11

Теперь умножим полученные результаты:

3√11 4√11 = 12 11 = 132

Итак, результат выражения √113² √11*2 (в четвертой степени 2) равен 132.