128*16^2x+1=8^3-2x решите уравнение

Решение уравнения: x = -1

Данное уравнение является экспоненциальным уравнением и для его решения необходимо привести его к более простому виду. Для этого разложим числа на простые множители:

128 = 2^7 16 = 2^4 8 = 2^3

Теперь перепишем уравнение с использованием этой информации:

2^7 * 16^2x + 1 = 2^3 - 2x

Сократим подобные слагаемые:

2^7 * 2^(8x) + 1 = 2^3 - 2x

Упростим выражения:

2^(7 + 16x) + 1 = 8 - 2x 2^(7 + 16x) = 7 - 2x

Теперь приведем числа к одной степени:

2^(7 + 16x) = 2^3 * 2^1 - 2x 2^(7 + 16x) = 2^4 - 2x

Сравнивая степени, получаем:

7 + 16x = 4 - 2x

Решая уравнение, находим значение x:

16x + 2x = 4 - 7 18x = -3 x = -3/18 x = -1/6

Таким образом, решение уравнения равно x = -1/6.

Для решения уравнения (128 \cdot 16^{2x+1} = 8^{3-2x}) сначала упростим его, выразив все числа в виде степеней с основанием 2.

1. Преобразуем каждое из чисел в степени двойки:
   • 128 можно представить как (2^7), потому что (128 = 2^7).
   • 16 можно представить как (2^4), потому что (16 = 2^4).
   • 8 можно представить как (2^3), потому что (8 = 2^3).

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение: [2^7 \cdot (2^4)^{2x+1} = (2^3)^{3-2x}]

1. Применим свойства степеней:
   • ((a^m)^n = a^{m \cdot n})
   • (a^m \cdot a^n = a^{m+n})

Используя эти свойства, преобразуем уравнение: [2^7 \cdot 2^{4(2x+1)} = 2^{3(3-2x)}]

1. Упростим степени:
   • (4(2x+1) = 8x + 4)
   • (3(3-2x) = 9 - 6x)

Теперь уравнение принимает вид: [2^7 \cdot 2^{8x+4} = 2^{9-6x}]

1. Сложим степени в левой части уравнения: [2^{7 + 8x + 4} = 2^{9 - 6x}]

[2^{11 + 8x} = 2^{9 - 6x}]

1. Так как основания степеней равны, приравняем показатели: [11 + 8x = 9 - 6x]

2. Решим уравнение для (x): [11 + 8x = 9 - 6x]

Перенесем все члены с (x) в одну сторону, а свободные члены в другую: [11 + 8x + 6x = 9]

[11 + 14x = 9]

Вычтем 11 из обеих частей уравнения: [14x = 9 - 11]

[14x = -2]

Разделим обе части уравнения на 14: [x = -\frac{2}{14}]

Упростим дробь: [x = -\frac{1}{7}]

Итак, решение уравнения: [x = -\frac{1}{7}]

Таким образом, значение переменной (x) удовлетворяющее уравнению (128 \cdot 16^{2x+1} = 8^{3-2x}) равно (-\frac{1}{7}).