(1/7)^4х+5:(1/7)^2х-3=1/49 найти корень уравнения

Для решения данного уравнения сначала преобразуем его:

(1/7)^(4x+5) : (1/7)^(2x-3) = 1/49

1/7^(4x+5) : 1/7^(2x-3) = 1/49

7^(2x-3) / 7^(4x+5) = 49

7^(2x-3 - 4x-5) = 49

7^(-2x-8) = 49

7^(-2x-8) = 7^(-2)

Сравнивая степени, получаем:

-2x - 8 = -2

-2x = 6

x = -3

Таким образом, корнем уравнения является x = -3.

Рассмотрим уравнение:

[ \frac{(1/7)^{4x+5}}{(1/7)^{2x-3}} = \frac{1}{49} ]

Первым шагом упростим левую часть уравнения, используя свойства степеней. Напомним, что при делении степеней с одинаковыми основаниями их показатели вычитаются:

[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ]

Применим это к нашему уравнению:

[ \frac{(1/7)^{4x+5}}{(1/7)^{2x-3}} = (1/7)^{(4x+5) - (2x-3)} = (1/7)^{4x + 5 - 2x + 3} = (1/7)^{2x + 8} ]

Теперь наше уравнение имеет вид:

[ (1/7)^{2x+8} = \frac{1}{49} ]

Заметим, что (\frac{1}{49}) можно представить как степень числа (1/7):

[ \frac{1}{49} = \left(\frac{1}{7}\right)^2 ]

Таким образом, уравнение примет вид:

[ (1/7)^{2x+8} = (1/7)^2 ]

Так как основания степеней одинаковые, можно приравнять их показатели:

[ 2x + 8 = 2 ]

Решим это линейное уравнение:

[ 2x + 8 = 2 ]

Вычтем 8 из обеих частей уравнения:

[ 2x = 2 - 8 ]

[ 2x = -6 ]

Разделим обе части уравнения на 2:

[ x = -3 ]

Таким образом, корень уравнения:

[ x = -3 ]