1.A(2;7;9) B (-2;7;1) .Координаты вектора AB равны.(продолжите) 2.Если ab=5,то угол между векторами...

Давайте подробно рассмотрим каждый из ваших вопросов по алгебре и векторной геометрии.

1. Координаты вектора AB. Вектор AB можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B: [ \text{AB} = B - A = (-2 - 2; 7 - 7; 1 - 9) = (-4; 0; -8). ] Таким образом, координаты вектора AB равны (-4; 0; -8).

2. Угол между векторами a и b, если ab = 5. Для нахождения угла между векторами нужно воспользоваться формулой: [ \cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{|a| |b|}, ] где ( a \cdot b ) — скалярное произведение векторов, а ( |a| ) и ( |b| ) — их длины. Если известно, что ( ab = 5 ), то нужно знать длины векторов a и b, чтобы найти угол. Предположим, что длины векторов ( |a| ) и ( |b| ) известны, и обозначим их как ( |a| ) и ( |b| ). Тогда угол между векторами можно найти так: [ \theta = \cos^{-1}\left( \frac{5}{|a| |b|} \right). ]

3. Угол между векторами a(2; -2; 0) и b(3; 0; -3). Сначала найдем скалярное произведение: [ a \cdot b = 2 \cdot 3 + (-2) \cdot 0 + 0 \cdot (-3) = 6. ] Затем найдем длины векторов a и b: [ |a| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 0^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}, ] [ |b| = \sqrt{3^2 + 0^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 0 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}. ] Теперь подставим значения в формулу для косинуса угла: [ \cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{|a| |b|} = \frac{6}{(2\sqrt{2})(3\sqrt{2})} = \frac{6}{6} = 1. ] Таким образом, ( \theta = \cos^{-1}(1) = 0^\circ ). Это означает, что векторы a и b направлены в одну сторону.

4. Угол между векторами CA и CB. Сначала найдем координаты векторов CA и CB: [ CA = A - C = (1 - 1; 3 - 2; 0 - (-1)) = (0; 1; 1), ] [ CB = B - C = (2 - 1; 3 - 2; -1 - (-1)) = (1; 1; 0). ] Теперь найдем их скалярное произведение: [ CA \cdot CB = 0 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 0 = 1. ] Теперь найдем длины векторов CA и CB: [ |CA| = \sqrt{0^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{2}, ] [ |CB| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{2}. ] Теперь подставим значения в формулу для косинуса угла: [ \cos(\theta) = \frac{CA \cdot CB}{|CA| |CB|} = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2}. ] Таким образом, ( \theta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = 60^\circ ).

Итак, мы получили ответы на все ваши вопросы. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!

1. Координаты вектора ( \overrightarrow{AB} ):

Координаты вектора ( \overrightarrow{AB} ) вычисляются по формуле: [ \overrightarrow{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A). ] Для точек ( A(2;7;9) ) и ( B(-2;7;1) ): [ \overrightarrow{AB} = (-2 - 2; 7 - 7; 1 - 9) = (-4; 0; -8). ] Значит, координаты вектора ( \overrightarrow{AB} ): ( (-4; 0; -8) ).

1. Если ( \mathbf{a \cdot b = 5} ), то угол между векторами ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ):

Скалярное произведение векторов ( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} ) также можно записать как: [ \mathbf{a \cdot b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos \varphi, ] где ( |\mathbf{a}| ) и ( |\mathbf{b}| ) — длины векторов, а ( \varphi ) — угол между ними.

Если известно, что ( \mathbf{a \cdot b} = 5 ), то [ \cos \varphi = \frac{\mathbf{a \cdot b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|}. ] Чтобы найти ( \varphi ), нужно знать длины ( |\mathbf{a}| ) и ( |\mathbf{b}| ). Если длины не заданы, то угол не может быть вычислен точно.

1. Угол между векторами ( \mathbf{a}(2; -2; 0) ) и ( \mathbf{b}(3; 0; -3) ):

Чтобы найти угол между векторами ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ), используем формулу: [ \cos \varphi = \frac{\mathbf{a \cdot b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|}, ] где:

• ( \mathbf{a \cdot b} ) — скалярное произведение векторов,
• ( |\mathbf{a}| ) и ( |\mathbf{b}| ) — длины векторов.

1. Найдём скалярное произведение: [ \mathbf{a \cdot b} = 2 \cdot 3 + (-2) \cdot 0 + 0 \cdot (-3) = 6 + 0 + 0 = 6. ]

2. Найдём длины векторов: [ |\mathbf{a}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 0^2} = \sqrt{4 + 4 + 0} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}, ] [ |\mathbf{b}| = \sqrt{3^2 + 0^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 0 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}. ]

3. Подставим в формулу: [ \cos \varphi = \frac{6}{(2\sqrt{2})(3\sqrt{2})} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}. ]

4. Найдём угол: [ \varphi = \arccos \left( \frac{1}{2} \right) = 60^\circ. ]

Значит, угол между векторами равен ( 60^\circ ).

1. Даны точки ( A(1; 3; 0) ), ( B(2; 3; -1) ), ( C(1; 2; -1) ). Угол между векторами ( \overrightarrow{CA} ) и ( \overrightarrow{CB} ):

2. Найдём координаты векторов ( \overrightarrow{CA} ) и ( \overrightarrow{CB} ): [ \overrightarrow{CA} = (1 - 1; 3 - 2; 0 - (-1)) = (0; 1; 1), ] [ \overrightarrow{CB} = (2 - 1; 3 - 2; -1 - (-1)) = (1; 1; 0). ]

3. Найдём скалярное произведение ( \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} ): [ \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} = 0 \cdot 1 + 1 \cdot 1 + 1 \cdot 0 = 0 + 1 + 0 = 1. ]

4. Найдём длины векторов: [ |\overrightarrow{CA}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{0 + 1 + 1} = \sqrt{2}, ] [ |\overrightarrow{CB}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 1 + 0} = \sqrt{2}. ]

5. Подставим в формулу для косинуса угла: [ \cos \varphi = \frac{\overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB}}{|\overrightarrow{CA}| |\overrightarrow{CB}|} = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2}. ]

6. Найдём угол: [ \varphi = \arccos \left( \frac{1}{2} \right) = 60^\circ. ]

Значит, угол между векторами ( \overrightarrow{CA} ) и ( \overrightarrow{CB} ) равен ( 60^\circ ).