1))числа х1 и х2 являются корнями уравнения х2-5х+2=0. найдите значения выражения:а)х1+х2; б)х1*х2 в)х...

1) а) Сумма корней равна сумме коэффициентов при степенях x с противоположным знаком, т.е. х1+х2=5. б) Произведение корней равно свободному коэффициенту (последнему члену) уравнения с изменением знака, т.е. х1х2=2. в) Выражение х два наверху один внизу +4х1х2+х два внизу дванаверху равно сумме произведения корней и произведения самих корней умноженных на -5, т.е. х1х2 - 5(х1+х2) = 2 - 55 = -23.

2) Квадратное уравнение, корнями которого являются числа 3х один внизу и 3х два внизу, имеет вид (x - 3х1)(x - 3х2) = 0. Раскрывая скобки, получаем x^2 - 3(х1+х2)x + 3х1*3х2 = 0. Подставляя найденные значения для суммы и произведения корней из первого уравнения, получаем x^2 - 15x + 6 = 0.

Давайте разберем оба вопроса по очереди.

1. Найдите значения выражений:

Для уравнения (x^2 - 5x + 2 = 0) корни (x_1) и (x_2) можно найти с помощью теоремы Виета. Согласно теореме Виета:

• Сумма корней уравнения: (x_1 + x_2 = 5).
• Произведение корней уравнения: (x_1 \cdot x_2 = 2).

Теперь найдем значения выражений:

а) (x_1 + x_2)

По теореме Виета: (x_1 + x_2 = 5).

б) (x_1 \cdot x_2)

По теореме Виета: (x_1 \cdot x_2 = 2).

в) (x_1^2 + 4x_1 \cdot x_2 + x_2^2)

Это выражение можно преобразовать с использованием формулы сокращенного умножения:

[ x_1^2 + 4x_1 \cdot x_2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 \cdot x_2 + 4x_1 \cdot x_2 ]

[ = (x_1 + x_2)^2 + 2x_1 \cdot x_2 ]

Подставим значения:

[ = 5^2 + 2 \cdot 2 = 25 + 4 = 29 ]

2. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа (3x_1) и (3x_2).

Если (x_1) и (x_2) — корни уравнения (x^2 - 5x + 2 = 0), то нам нужно найти уравнение с корнями (3x_1) и (3x_2).

Сначала найдем сумму и произведение новых корней:

• Сумма новых корней: (3x_1 + 3x_2 = 3(x_1 + x_2) = 3 \times 5 = 15).
• Произведение новых корней: (3x_1 \cdot 3x_2 = 9(x_1 \cdot x_2) = 9 \times 2 = 18).

По теореме Виета, квадратное уравнение с корнями (3x_1) и (3x_2) будет иметь вид:

[ x^2 - (сумма\ корней)x + произведение\ корней = 0 ]

Подставляем найденные значения:

[ x^2 - 15x + 18 = 0 ]

Таким образом, уравнение, корнями которого являются числа (3x_1) и (3x_2), имеет вид: (x^2 - 15x + 18 = 0).