(1+cos2a):(1-cos2a) упростите выражение (2-это коэффициент, а не степень)

Чтобы упростить выражение ((1 + \cos 2a) : (1 - \cos 2a)), можно воспользоваться тригонометрическими формулами. Одной из таких формул является формула для двойного угла: (\cos 2a = 2\cos^2 a - 1).

Но в данном случае полезно использовать другую тригонометрическую идентичность:

[ \cos 2a = 1 - 2\sin^2 a ]

Сначала подставим это выражение в наше уравнение:

[ (1 + \cos 2a) : (1 - \cos 2a) = \frac{1 + (1 - 2\sin^2 a)}{1 - (1 - 2\sin^2 a)} ]

Упростим числитель и знаменатель:

Числитель: [ 1 + 1 - 2\sin^2 a = 2 - 2\sin^2 a = 2(1 - \sin^2 a) ]

Знаменатель: [ 1 - 1 + 2\sin^2 a = 2\sin^2 a ]

Подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в выражение:

[ \frac{2(1 - \sin^2 a)}{2\sin^2 a} = \frac{2\cos^2 a}{2\sin^2 a} ]

Здесь мы использовали тригонометрическую идентичность (1 - \sin^2 a = \cos^2 a).

Сократим на 2:

[ \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a} = \cot^2 a ]

Таким образом, упрощенное выражение равно (\cot^2 a).

Ответ: (\cot^2 a).

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться формулой разности квадратов: (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)).

Подставим (a = 1) и (b = \cos(2a)) в данное выражение:

((1 + \cos(2a))(1 - \cos(2a)) = 1^2 - (\cos(2a))^2 = 1 - \cos^2(2a)).

Зная, что (\cos(2a) = \cos^2(a) - \sin^2(a)), мы можем представить (\cos^2(2a)) как (2\cos^2(a) - 1).

Таким образом, исходное выражение можно упростить до (1 - (2\cos^2(a) - 1) = 2 - 2\cos^2(a) = 2(1 - \cos^2(a)) = 2\sin^2(a)).

Таким образом, ответ: (2\sin^2(a)).