1)дана ариф прогрессия 27;24; а) составте формулу n-го члена прогрессии б)найдите 21-й член прогрессии....

Давайте разберем каждую из задач по порядку.

1) Арифметическая прогрессия 27, 24, .

а) Составьте формулу n-го члена прогрессии.

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый последующий член отличается от предыдущего на одно и то же число, называемое разностью прогрессии (обозначается (d)).

Ваша последовательность начинается с чисел 27 и 24, поэтому разность прогрессии (d) может быть найдена как: [ d = 24 - 27 = -3. ]

Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: [ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d, ] где (a_1) — первый член прогрессии, а (d) — разность прогрессии.

Подставляя известные значения: [ a_n = 27 + (n-1) \cdot (-3). ] Упростим: [ a_n = 27 - 3(n-1). ] [ a_n = 27 - 3n + 3. ] [ a_n = 30 - 3n. ]

б) Найдите 21-й член прогрессии.

Используя найденную формулу: [ a{21} = 30 - 3 \cdot 21. ] [ a{21} = 30 - 63. ] [ a_{21} = -33. ]

2) Арифметическая прогрессия (c_n), где (c_2 = -9) и (c_3 = -5).

а) Найдите первый член и разность прогрессии.

Зная, что (c_2 = -9) и (c_3 = -5), найдем разность (d): [ d = c_3 - c_2 = -5 - (-9) = 4. ]

Теперь найдем первый член прогрессии (c_1). Воспользуемся формулой для второго члена: [ c_2 = c_1 + d. ] Подставляем известные значения: [ -9 = c_1 + 4. ] [ c_1 = -9 - 4. ] [ c_1 = -13. ]

б) Найдите сумму первых 8 членов прогрессии.

Сумма первых (n) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (c_1 + c_n), ] где (c_1) — первый член, а (c_n) — n-й член прогрессии.

Сначала найдем 8-й член: [ c_8 = c_1 + 7d. ] [ c_8 = -13 + 7 \cdot 4. ] [ c_8 = -13 + 28. ] [ c_8 = 15. ]

Теперь подставим в формулу суммы: [ S_8 = \frac{8}{2} \cdot (-13 + 15). ] [ S_8 = 4 \cdot 2. ] [ S_8 = 8. ]

Таким образом, сумма первых 8 членов прогрессии равна 8.

1) а) Формула n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d, где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии. Из условия имеем a1 = 27, a3 = 24. Подставляем в формулу для нахождения разности: 24 = 27 + 2d => d = -1. Таким образом, формула n-го члена прогрессии: an = 27 - (n-1).

б) Найдем 21-й член прогрессии: a21 = 27 - (21-1) = 27 - 20 = 7.

2) а) Из условия имеем c2 = -9, c3 = -5. Найдем первый член и разность прогрессии: Система уравнений: c2 = a1 + d = -9 c3 = a1 + 2d = -5

Решаем систему: a1 + d = -9 a1 + 2d = -5

Вычитаем из второго уравнения первое: d = 4 Подставляем d в первое уравнение: a1 + 4 = -9 => a1 = -13 Таким образом, первый член прогрессии a1 = -13, разность d = 4.

б) Найдем сумму первых 8 членов прогрессии: Сумма первых n членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d) Для n = 8: S8 = (8/2)(2(-13) + (8-1)4) = 4(-26 + 28) = 42 = 8.