1.Какая из пар чисел является решением линейного уравнения 4x-3y=27. 1). (3;-5), 2). (-3;5), 3). (3;5), 4). (-3;-5). 2. Для какого уравнения пара чисел (12;-5) является решением? 1). 4x-5y=60; 2).-2x+3y=39; 3). 2x-8y=-18X; 4). 3x-7y=71. 3. Найдите координаты точки пересечения графиков и уравнений 4x-3y=7 и 5x+2y=3. 1). (1;-2); 2). (-1;1); 3). (2;-1); 4). (1;-1). 5. Сколько точек пересечения имеют графики уравнений x-3y=2 и 3x09y=6? 1). 1; 2). 2; 3). бесчисленное количество; 4). ни одной.
Давайте разберем каждый вопрос по порядку:
Какая из пар чисел является решением линейного уравнения 4x - 3y = 27?
Чтобы определить, какая из пар чисел является решением, подставим каждую из них в уравнение:
1) Для пары (3; -5): [ 4 \times 3 - 3 \times (-5) = 12 + 15 = 27 ] Это решение удовлетворяет уравнению.
2) Для пары (-3; 5): [ 4 \times (-3) - 3 \times 5 = -12 - 15 = -27 ] Это не решение.
3) Для пары (3; 5): [ 4 \times 3 - 3 \times 5 = 12 - 15 = -3 ] Это не решение.
4) Для пары (-3; -5): [ 4 \times (-3) - 3 \times (-5) = -12 + 15 = 3 ] Это не решение.
Таким образом, единственным решением является пара (3; -5).
Для какого уравнения пара чисел (12; -5) является решением?
Проверим каждое уравнение:
1) (4x - 5y = 60): [ 4 \times 12 - 5 \times (-5) = 48 + 25 = 73 ] Это не решение.
2) (-2x + 3y = 39): [ -2 \times 12 + 3 \times (-5) = -24 - 15 = -39 ] Это не решение.
3) (2x - 8y = -18X): В этом уравнении есть ошибка, так как -18X (скорее всего, это опечатка).
4) (3x - 7y = 71): [ 3 \times 12 - 7 \times (-5) = 36 + 35 = 71 ] Это решение.
Таким образом, пара (12; -5) является решением для уравнения (3x - 7y = 71).
Найдите координаты точки пересечения графиков уравнений (4x - 3y = 7) и (5x + 2y = 3).
Решим систему уравнений методом подстановки или сложения.
Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы исключить (y): [ 8x - 6y = 14 ] [ 15x + 6y = 9 ]
Складываем уравнения: [ 23x = 23 \Rightarrow x = 1 ]
Подставим значение (x = 1) в первое уравнение: [ 4 \times 1 - 3y = 7 \Rightarrow 4 - 3y = 7 \Rightarrow -3y = 3 \Rightarrow y = -1 ]
Таким образом, точка пересечения ((1; -1)).
Сколько точек пересечения имеют графики уравнений (x - 3y = 2) и (3x - 9y = 6)?
Заметим, что второе уравнение является просто первой уравнением, умноженным на 3: [ 3(x - 3y) = 3 \times 2 \Rightarrow 3x - 9y = 6 ]
Это означает, что оба уравнения описывают одну и ту же прямую, и поэтому они пересекаются в бесчисленном количестве точек.
Ответ: бесчисленное количество.
Подставим каждую пару чисел в уравнение 4x-3y=27: 1) (3;-5): 43 - 3(-5) = 12 + 15 = 27 - это уравнение выполняется, значит, пара (3;-5) является решением. 2) (-3;5): 4(-3) - 35 = -12 - 15 = -27 - это уравнение не выполняется. 3) (3;5): 43 - 35 = 12 - 15 = -3 - это уравнение не выполняется. 4) (-3;-5): 4(-3) - 3(-5) = -12 + 15 = 3 - это уравнение не выполняется. Следовательно, решением линейного уравнения 4x-3y=27 является пара (3;-5).
Подставим пару чисел (12;-5) в каждое из уравнений: 1) 4x-5y=60: 412 - 5(-5) = 48 + 25 = 73 - это уравнение не выполняется. 2) -2x+3y=39: -212 + 3(-5) = -24 - 15 = -39 - это уравнение выполняется, значит, пара (12;-5) является решением.
Найдем точку пересечения графиков уравнений 4x-3y=7 и 5x+2y=3. Решим систему уравнений: 4x-3y=7 5x+2y=3 Умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3, затем сложим и найдем значения x и y: 8x-6y=14 15x+6y=9 23x = 23 x = 1 Подставим x=1 в первое уравнение: 4*1 - 3y = 7 4 - 3y = 7 -3y = 3 y = -1 Таким образом, координаты точки пересечения графиков уравнений 4x-3y=7 и 5x+2y=3 равны (1;-1).
Система уравнений x-3y=2 и 3x+9y=6 представляет собой параллельные прямые, так как их угловые коэффициенты равны и их правые части не равны. Параллельные прямые не имеют точек пересечения, следовательно, графики уравнений не пересекаются - ответ: ни одной.
