1)log3 log4 64 2)4.5^3log5 20 3)7^2+log7 3 4)log3 1/81 Помогите пожалуйста
1)log3 log4 64 2)4.5^3log5 20 3)7^2+log7 3 4)log3 1/81 Помогите пожалуйста
1) log3 log4 64 Для начала найдем значение log4 64. Поскольку 4 возводится в степень 3, чтобы получить 64, мы имеем log4 64 = 3. Теперь мы можем вычислить log3 3 = 1, так как 3 возводится в степень 1, чтобы получить 3. Итак, ответ на данный вопрос равен 1.
2) 4.5^3log5 20 Сначала вычислим значение log5 20. Поскольку 5 возводится в степень 2, чтобы получить 25, то log5 20 должно быть между 2 и 3. Теперь мы можем вычислить 4.5^3, что равно (4.5 4.5 4.5) = 91.125. Умножим это значение на log5 20, чтобы получить окончательный ответ.
3) 7^2+log7 3 Сначала вычислим 7^2, что равно 49. Теперь найдем значение log7 3. Это значение будет между 0 и 1, так как 7 возводится в степень, чтобы приблизиться к 3. Сложим эти два значения, чтобы получить окончательный ответ.
4) log3 1/81 Для начала упростим дробь 1/81, получим 1/3^4. Теперь мы можем записать это как log3 3^-4. Поскольку 3 возводится в степень -4, чтобы получить 1/81, то log3 1/81 равно -4.
Конечно, давайте разберём каждый из этих примеров:
1) (\log_3 (\log_4 64))
Сначала найдём (\log_4 64). Поскольку (64 = 4^3), можем записать:
[ \log_4 64 = \log_4 (4^3) = 3 ]
Теперь подставляем это значение в (\log_3 (\log_4 64)):
[ \log_3 3 = 1 ]
Таким образом, (\log_3 (\log_4 64) = 1).
2) (4 \cdot 5^{3\log_5 20})
Здесь мы имеем показательную функцию. Сначала упростим (5^{3\log_5 20}).
Используя свойство логарифмов (a^{\log_a b} = b), преобразуем:
[ 5^{3\log_5 20} = (5^{\log_5 20})^3 = 20^3 ]
Тогда:
[ 4 \cdot 20^3 = 4 \cdot 8000 = 32000 ]
3) (7^2 + \log_7 3)
Здесь просто вычисляем каждую часть отдельно:
(7^2 = 49)
(\log_7 3) — это просто логарифм, и его значение не будет целым числом. Поэтому оставим его как есть.
Тогда:
[ 49 + \log_7 3 ]
4) (\log_3 \frac{1}{81})
Заметим, что (\frac{1}{81} = 81^{-1}). А (81 = 3^4), следовательно:
[ \frac{1}{81} = (3^4)^{-1} = 3^{-4} ]
Тогда:
[ \log_3 \frac{1}{81} = \log_3 (3^{-4}) = -4 ]
Надеюсь, это поможет вам разобраться с примерами! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать.
1) 2 2) 18 3) 51 4) -4
