1)Представьте в виде многочлена:
А) (y-4)(y+5)
Б)(3a+2b)(5a-b)
В)(x-3)(x²+2x-6)
2)Разложите на множители:
А)b(b+1)-3(b+1)
Б)ca-cb+2a-2b
3)Упростите выражение:
(a²-b²)(2a+b)-ab(a+b)
4)Докажите тождество
(x-3)(x+4)=x(x+1)-12
5)Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см,а длину на 2 см,то площадь его увеличивается на 78 см².Найдите длину и ширину прямоугольника
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ НАДО
1) А) (y-4)(y+5) = y^2 + 5y - 4y - 20 = y^2 + y - 20 Б) (3a+2b)(5a-b) = 15a^2 - 3ab + 10ab - 2b^2 = 15a^2 + 7ab - 2b^2 В) (x-3)(x²+2x-6) = x^3 + 2x^2 - 6x - 3x^2 - 6x + 18 = x^3 - x^2 - 12x + 18
2) А) b(b+1)-3(b+1) = b^2 + b - 3b - 3 = b^2 - 2b - 3 Б) ca-cb+2a-2b = c(a - b) + 2(a - b) = (c + 2)(a - b)
3) (a²-b²)(2a+b)-ab(a+b) = 2a^3 + ab^2 - 2a^2b - b^3 - a^2b - ab^2 = 2a^3 - a^2b - b^3
4) (x-3)(x+4) = x(x+4) - 3(x+4) = x^2 + 4x - 3x - 12 = x^2 + x - 12
5) Пусть длина прямоугольника равна L, тогда ширина равна L/2. После увеличения ширины на 3 см и длины на 2 см, новая площадь равна (L+2)(L/2+3) = L^2/2 + 3L + 2L + 6 = L^2/2 + 5L + 6 Из условия задачи, разность новой и старой площади равна 78: L^2/2 + 5L + 6 - L(L/2) = 78 L^2/2 + 5L + 6 - L^2/2 = 78 5L + 6 = 78 5L = 72 L = 14.4
Итак, длина прямоугольника равна 14.4 см, а ширина равна 7.2 см.
Давайте пошагово решим каждый вопрос:
1) Представьте в виде многочлена:
А) ( (y-4)(y+5) ) Раскроем скобки: [ y \cdot y + y \cdot 5 - 4 \cdot y - 4 \cdot 5 = y^2 + 5y - 4y - 20 = y^2 + y - 20 ]
Б) ( (3a+2b)(5a-b) ) Раскроем скобки: [ 3a \cdot 5a + 3a \cdot (-b) + 2b \cdot 5a + 2b \cdot (-b) = 15a^2 - 3ab + 10ab - 2b^2 = 15a^2 + 7ab - 2b^2 ]
В) ( (x-3)(x^2+2x-6) ) Раскроем скобки: [ x \cdot x^2 + x \cdot 2x + x \cdot (-6) - 3 \cdot x^2 - 3 \cdot 2x + 3 \cdot 6 = x^3 + 2x^2 - 6x - 3x^2 - 6x + 18 = x^3 - x^2 - 12x + 18 ]
2) Разложите на множители:
А) ( b(b+1)-3(b+1) ) Вынесем общий множитель ((b+1)) за скобку: [ (b+1)(b-3) ]
Б) ( ca-cb+2a-2b ) Группируем и выносим общий множитель: [ (ca-cb)+(2a-2b) = c(a-b)+2(a-b) = (c+2)(a-b) ]
3) Упростите выражение:
[ (a^2-b^2)(2a+b)-ab(a+b) ] Используем формулу разности квадратов и раскроем скобки: [ ((a-b)(a+b))(2a+b) - ab(a+b) = (a-b)(2a^2 + ab + b^2) - ab(a+b) ] Раскроем скобку и упростим: [ 2a^3 - 2ab^2 + a^2b - ab^2 + b^3 - a^2b - ab^2 = 2a^3 - ab^2 + b^3 - 4ab^2 ]
4) Докажите тождество
[ (x-3)(x+4) = x(x+1)-12 ] Раскроем скобки слева: [ x^2 + 4x - 3x - 12 = x^2 + x - 12 ] Раскроем скобки справа: [ x^2 + x - 12 ] Обе стороны равны, тождество доказано.
5) Ширина прямоугольника ( w ), длина ( 2w ). Новая ширина ( w + 3 ), новая длина ( 2w + 2 ). Площадь увеличивается на 78 см²: [ (w+3)(2w+2) = 2w^2 + 8w + 6 ] [ 2w^2 + 8w + 6 - 2w^2 = 78 ] [ 8w + 6 = 78 ] [ 8w = 72 ] [ w = 9 ] см (ширина), ( 2w = 18 ) см (длина).
Ширина прямоугольника 9 см, длина 18 см.
