1.при каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла а)x(x+3)/(x-3)(x+3) б)2y^2+1/(3y-1)(5y+8)...

Алгебраические дроби могут быть не определены или равны нулю в зависимости от значений переменной, поскольку знаменатель не должен быть равен нулю, а числитель должен быть равен нулю, чтобы дробь была равна нулю. Рассмотрим каждый из случаев:

1. При каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла:

а) (\frac{x(x+3)}{(x-3)(x+3)})

Дробь не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю. Рассмотрим знаменатель: ((x-3)(x+3) = 0).

Решая уравнение, получаем:

• (x-3=0 \Rightarrow x=3)
• (x+3=0 \Rightarrow x=-3)

Следовательно, дробь не имеет смысла при (x=3) и (x=-3).

б) (\frac{2y^2+1}{(3y-1)(5y+8)})

Аналогично, дробь не имеет смысла, когда знаменатель равен нулю: ((3y-1)(5y+8) = 0).

Решая уравнения, получаем:

• (3y-1=0 \Rightarrow 3y=1 \Rightarrow y=\frac{1}{3})
• (5y+8=0 \Rightarrow 5y=-8 \Rightarrow y=-\frac{8}{5})

Следовательно, дробь не имеет смысла при (y=\frac{1}{3}) и (y=-\frac{8}{5}).

1. При каких значениях переменной алгебраическая дробь равна нулю:

а) (\frac{2x^2+3x}{3x^2+2})

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: (2x^2+3x=0).

Решая уравнение:

(x(2x+3)=0)

Получаем:

• (x=0)
• (2x+3=0 \Rightarrow 2x=-3 \Rightarrow x=-\frac{3}{2})

Следовательно, дробь равна нулю при (x=0) и (x=-\frac{3}{2}).

б) (\frac{x^2-9}{x^2-3x})

Аналогично предыдущему случаю, дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: (x^2-9=0).

Решая уравнение:

(x^2-9=(x-3)(x+3)=0)

Получаем:

• (x-3=0 \Rightarrow x=3)
• (x+3=0 \Rightarrow x=-3)

Следовательно, дробь равна нулю при (x=3) и (x=-3), но нужно также проверить, не приводят ли эти значения к нулю в знаменателе, так как это сделает дробь неопределенной.

Знаменатель: (x^2-3x=x(x-3)).

• При (x=3), знаменатель равен нулю, следовательно, дробь неопределена.
• При (x=-3), знаменатель не равен нулю.

Следовательно, дробь равна нулю только при (x=-3).

1. Алгебраическая дробь не имеет смысла при значении переменной, при котором знаменатель равен нулю.
2. Алгебраическая дробь равна нулю при значениях переменной, при которых числитель равен нулю.

1. Алгебраическая дробь не имеет смысла при значениях переменной, при которых знаменатель равен нулю. a) В данном случае, знаменатель (x-3)(x+3) равен нулю при x=3 и x=-3. Поэтому алгебраическая дробь не имеет смысла при x=3 и x=-3. б) Здесь, знаменатель (3y-1)(5y+8) равен нулю при y=1/3 и y=-8/5. Поэтому алгебраическая дробь не имеет смысла при y=1/3 и y=-8/5.

2. Алгебраическая дробь равна нулю при значениях переменной, при которых числитель равен нулю. a) Для алгебраической дроби 2x^2+3x/3x^2+2, она будет равна нулю когда числитель (2x^2+3x) равен нулю. Решая уравнение 2x^2+3x=0, получаем x=0 и x=-3/2. Поэтому алгебраическая дробь равна нулю при x=0 и x=-3/2. б) Для алгебраической дроби x^2-9/x^2-3x, она будет равна нулю когда числитель (x^2-9) равен нулю. Решая уравнение x^2-9=0, получаем x=3 и x=-3. Поэтому алгебраическая дробь равна нулю при x=3 и x=-3.