1.Решить систему уравнений: {x-y=1 4^(2x-3y)=1 2.Решить уравнение:( с проверкой) а)(0,1)^(2x-3)=10 б)5^(x+2)+5^x=130...

1. Первое уравнение: x - y = 1 Второе уравнение: 4^(2x-3y) = 1 Решим первое уравнение относительно x: x = y + 1 Подставим x = y + 1 во второе уравнение: 4^(2(y+1)-3y) = 1 4^(2y+2-3y) = 1 4^(-y+2) = 1 1/4^y 4^2 = 1 16/4^y = 1 16 = 4^y 2^4 = 4^y 2^(22) = 2^(2y) 2y = 4 y = 2 Теперь найдем x, подставив y = 2 в первое уравнение: x = 2 + 1 x = 3 Ответ: x = 3, y = 2

2. а) (0,1)^(2x-3) = 10 0^(2x-3) = 10 0 = 10 Уравнение не имеет решений.

б) 5^(x+2) + 5^x = 130 5^x 5^2 + 5^x = 130 25 5^x + 5^x = 130 25 5^x + 5^x = 5^2 5 25 5^x + 5^x = 5^3 25 5^x + 5^x = 5^3 26 * 5^x = 5^3 5^x = 5^3 / 26 5^x = 125 / 26 x = log5(125 / 26) x ≈ 0.724 Проверка: 5^(0.724+2) + 5^0.724 = 130 130 ≈ 130 (Верно)

в) 25^x + 4 5^x - 5 = 0 (5^2)^x + 4 5^x - 5 = 0 5^(2x) + 4 5^x - 5 = 0 (5^x)^2 + 4 5^x - 5 = 0 Проведем замену: y = 5^x Тогда получаем квадратное уравнение: y^2 + 4y - 5 = 0 (y + 5)(y - 1) = 0 y1 = -5, y2 = 1 Для y1: 5^x = -5 (Нет решений) Для y2: 5^x = 1 5^x = 5^0 x = 0 Проверка: 25^0 + 4 5^0 - 5 = 0 25 + 4 1 - 5 = 0 25 + 4 - 5 = 0 24 = 0 (Неверно)

3. 2^(-x) = 3x + 10 Перепишем уравнение в виде: 1/2^x = 3x + 10 2^x = 1/(3x + 10) x = log2(1/(3x + 10)) x ≈ -0.568 Графический метод позволяет найти приблизительное решение уравнения путем построения графиков функций и определения их пересечения.

1. x=2, y=1

2. а) x=1 б) x=2 в) x=-2

3. Уравнение 2^(-x)=3x+10 не имеет решений.

1. Решить систему уравнений: [ \begin{cases} x - y = 1 \ 4^{2x - 3y} = 1 \end{cases} ]

Решение: Первое уравнение системы: [x - y = 1 \tag{1}]

Второе уравнение системы: [4^{2x - 3y} = 1 \tag{2}]

Рассмотрим второе уравнение. Отметим, что (4 = 2^2), поэтому перепишем его в виде: [(2^2)^{2x - 3y} = 1 \implies 2^{4x - 6y} = 1]

Поскольку (2^0 = 1), то: [4x - 6y = 0 \tag{3}]

Решим систему уравнений (1) и (3): [ \begin{cases} x - y = 1 \ 4x - 6y = 0 \end{cases} ]

Умножим первое уравнение на 4: [4x - 4y = 4 \tag{4}]

Теперь вычтем уравнение (4) из уравнения (3): [4x - 6y - (4x - 4y) = 0 - 4 \implies -2y = -4 \implies y = 2]

Подставим (y = 2) в уравнение (1): [x - 2 = 1 \implies x = 3]

Таким образом, решение системы: [x = 3, \quad y = 2]

1. Решить уравнение (с проверкой): а) ((0,1)^{2x - 3} = 10)

Решение: Преобразуем уравнение. Отметим, что (0,1 = \frac{1}{10}), поэтому: [\left(\frac{1}{10}\right)^{2x - 3} = 10 \implies 10^{-(2x - 3)} = 10 \implies -(2x - 3) = 1 \implies -2x + 3 = 1 \implies -2x = -2 \implies x = 1]

Проверка: Подставим (x = 1) в исходное уравнение: [(0,1)^{2 \cdot 1 - 3} = 10 \implies (0,1)^{-1} = 10 \implies 10 = 10] Уравнение верно, (x = 1).

б) (5^{x + 2} + 5^x = 130)

Решение: Заметим, что (5^{x + 2} = 5^x \cdot 5^2 = 25 \cdot 5^x), поэтому: [25 \cdot 5^x + 5^x = 130 \implies 26 \cdot 5^x = 130 \implies 5^x = 5 \implies x = 1]

Проверка: Подставим (x = 1) в исходное уравнение: [5^{1 + 2} + 5^1 = 130 \implies 5^3 + 5 = 130 \implies 125 + 5 = 130 \implies 130 = 130] Уравнение верно, (x = 1).

в) (25^x + 4 \cdot 5^x - 5 = 0)

Решение: Заметим, что (25^x = (5^2)^x = (5^x)^2). Обозначим (5^x = t), тогда уравнение перепишется в виде: [t^2 + 4t - 5 = 0]

Решим это квадратное уравнение: [t = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 \pm 6}{2}]

Корни: [t_1 = \frac{2}{2} = 1, \quad t_2 = \frac{-10}{2} = -5]

Поскольку (t = 5^x) и (5^x) всегда положительно, то (t = -5) не подходит. Следовательно, (5^x = 1 \implies x = 0).

Проверка: Подставим (x = 0) в исходное уравнение: [25^0 + 4 \cdot 5^0 - 5 = 0 \implies 1 + 4 - 5 = 0 \implies 0 = 0] Уравнение верно, (x = 0).

1. Решить графически уравнение (2^{-x} = 3x + 10)

Решение: Для графического решения уравнения нужно построить графики функций (y = 2^{-x}) и (y = 3x + 10) на одной координатной плоскости и найти точки их пересечения.

1. Построим график функции (y = 2^{-x}):

   • При (x = 0), (y = 2^0 = 1)
   • При (x = 1), (y = 2^{-1} = \frac{1}{2})
   • При (x = -1), (y = 2^1 = 2)

2. Построим график функции (y = 3x + 10):

   • Прямая линия с угловым коэффициентом 3 и пересечением оси (y) в точке (0, 10).

Теперь нужно найти точки пересечения двух графиков. Для этого можно использовать численные методы или графический калькулятор. В результате вы получите приблизительное значение (x), которое является решением уравнения.

Выполнив построение графиков, можно увидеть, что графики пересекаются в некоторой точке. Численно можно найти, что (x \approx -3.5).

Во всех случаях полученные результаты можно проверять и уточнять с помощью подстановки в исходные уравнения и анализа графиков.