1)скорость гоночного автомобиля,движущегося прямолинейно,изменяется по закону V(t)=4t^3 2)ускорение...

Давайте подробно разберем каждый из вопросов.

Вопрос 1: Ускорение гоночного автомобиля в момент времени t=2 равно.

Ускорение автомобиля — это производная скорости по времени. Скорость автомобиля задана функцией ( V(t) = 4t^3 ).

Чтобы найти ускорение, нужно взять производную от скорости: [ a(t) = \frac{dV(t)}{dt} ]

Производная функции ( V(t) = 4t^3 ) равна: [ a(t) = \frac{d}{dt}(4t^3) = 12t^2 ]

Теперь подставим ( t = 2 ) в найденную формулу ускорения: [ a(2) = 12 \cdot (2^2) = 12 \cdot 4 = 48 ]

Таким образом, ускорение гоночного автомобиля в момент времени ( t = 2 ) равно 48. Однако ни один из предложенных вариантов не совпадает с этим значением, возможно, в вопросе была ошибка при указании вариантов.

Вопрос 2: Скорость гоночного автомобиля на трассе контролируется 4 камерами через определенное время от начала движения. Установите соответствие между временем и скоростью передвижения гоночного автомобиля.

Нам нужно найти скорость автомобиля в моменты времени ( t = 1, 2, 3, 5 ) по формуле ( V(t) = 4t^3 ).

1. Для ( t = 1 ): [ V(1) = 4 \cdot (1^3) = 4 ]

2. Для ( t = 2 ): [ V(2) = 4 \cdot (2^3) = 4 \cdot 8 = 32 ]

3. Для ( t = 3 ): [ V(3) = 4 \cdot (3^3) = 4 \cdot 27 = 108 ]

4. Для ( t = 5 ): [ V(5) = 4 \cdot (5^3) = 4 \cdot 125 = 500 ]

Теперь сопоставим полученные скорости с предложенными вариантами:

• ( t = 1 ): 4 (но вариант с таким значением отсутствует)
• ( t = 2 ): 32 (но вариант с таким значением отсутствует)
• ( t = 3 ): 108 (но вариант с таким значением отсутствует)
• ( t = 5 ): 500 (но вариант с таким значением отсутствует)

Возможно, в вопросе указаны неверные варианты скоростей. Это требует уточнения.

Вопрос 3: Время гоночного автомобиля, при котором ускорение ( a = 46 ), равно.

Напомним, что ускорение ( a(t) = 12t^2 ).

Поставим ( a = 46 ) и решим уравнение: [ 12t^2 = 46 ] [ t^2 = \frac{46}{12} = \frac{23}{6} ] [ t = \sqrt{\frac{23}{6}} ] [ t \approx 1.96 ]

Таким образом, время при котором ускорение ( a = 46 ) примерно равно ( t \approx 1.96 ).

Вопрос 4: Путь, пройденный гоночным автомобилем за 5 с от начала движения.

Путь ( S(t) ) можно найти, интегрируя функцию скорости ( V(t) = 4t^3 ): [ S(t) = \int 4t^3 dt ] [ S(t) = 4 \int t^3 dt ] [ S(t) = 4 \cdot \frac{t^4}{4} ] [ S(t) = t^4 ]

Теперь подставим ( t = 5 ): [ S(5) = 5^4 = 625 ]

Таким образом, путь, пройденный гоночным автомобилем за 5 секунд от начала движения, равен 625 единицам длины.

Подведем итоги:

1. Ускорение автомобиля в момент времени ( t = 2 ) равно 48.
2. Скорости автомобиля не соответствуют предложенным вариантам.
3. Время, при котором ускорение ( a = 46 ), примерно равно ( t \approx 1.96 ).
4. Путь, пройденный автомобилем за 5 секунд, равен 625 единицам длины.

1) Для определения ускорения гоночного автомобиля в момент времени t=2, необходимо найти производную скорости по времени. Итак, V(t) = 4t^3, тогда a(t) = V'(t) = 12t^2. Подставляем t=2, получаем a(2) = 12*2^2 = 48. Ответ: ускорение гоночного автомобиля в момент времени t=2 равно 48.

2) Для определения скорости гоночного автомобиля на заданных временных точках, подставим значения t в выражение для скорости V(t)=4t^3: 1) V(1) = 41^3 = 4 2) V(2) = 42^3 = 32 3) V(3) = 43^3 = 108 4) V(5) = 45^3 = 500

Ответ: 1) t=1, скорость = 4 2) t=2, скорость = 32 3) t=3, скорость = 108 4) t=5, скорость = 500

3) Для определения времени, при котором ускорение гоночного автомобиля равно 46, решаем уравнение 12t^2 = 46: t^2 = 46/12 t^2 = 3.83 t ≈ √3.83 t ≈ 1.96 секунды.

Ответ: время, при котором ускорение автомобиля равно 46, примерно 1.96 секунды.

4) Для определения пути, пройденного гоночным автомобилем за 5 секунд от начала движения, интегрируем скорость по времени на заданном интервале: S = ∫[0,5] 4t^3 dt = [t^4] from 0 to 5 = 5^4 - 0^4 = 625

Ответ: путь, пройденный гоночным автомобилем за 5 секунд от начала движения, равен 625.