1.упростите выражения: а)2а^5b^2*ba^3 б)(-0,1х^3)^4*10х в)(2/3ab^2)^3*3/2a^3b^2 2.используя свойства...

1. а) Упростим выражение 2a^5b^2 ba^3: 2a^5b^2 ba^3 = 2a^6b^2

б) Упростим выражение (-0.1x^3)^4 10x: (-0.1x^3)^4 10x = 0.0001x^12 * 10x = x^13

в) Упростим выражение (2/3ab^2)^3 3/2a^3b^2: (2/3ab^2)^3 3/2a^3b^2 = (8/27a^3b^6) * 3/2a^3b^2 = 4/9a^6b^8

1. Используя свойства степени, найдем значение выражения: 4^5 2^6 / 32^3 = (2^2)^5 2^6 / (2^5)^3 = 2^10 * 2^6 / 2^15 = 2^16 / 2^15 = 2^1 = 2

Давайте по порядку решим каждый из пунктов вашего задания.

Вопрос 1: Упростите выражения

а) (2a^5b^2 \cdot ba^3)

Для упрощения используем свойства степеней: [ 2a^5b^2 \cdot ba^3 = 2a^{5+3}b^{2+1} = 2a^8b^3 ]

б) ((-0.1x^3)^4 \cdot 10x)

Сначала возведем ((-0.1x^3)) в четвертую степень: [ (-0.1x^3)^4 = 0.0001x^{12} ] Теперь умножим на (10x): [ 0.0001x^{12} \cdot 10x = 0.001x^{13} ]

в) (\left(\frac{2}{3}ab^2\right)^3 \cdot \frac{3}{2}a^3b^2)

Возведем (\frac{2}{3}ab^2) в куб: [ \left(\frac{2}{3}ab^2\right)^3 = \frac{8}{27}a^3b^6 ] Теперь умножим на (\frac{3}{2}a^3b^2): [ \frac{8}{27}a^3b^6 \cdot \frac{3}{2}a^3b^2 = \frac{24}{54}a^6b^8 = \frac{4}{9}a^6b^8 ]

Вопрос 2: Используя свойства степени, найдите значение выражения

[ \frac{4^5 \cdot 2^6}{32^3} ]

Преобразуем числители и знаменатель: [ 4^5 = (2^2)^5 = 2^{10} ] [ 32^3 = (2^5)^3 = 2^{15} ] Теперь подставим в выражение: [ \frac{2^{10} \cdot 2^6}{2^{15}} = 2^{10+6-15} = 2^1 = 2 ]

Ответы

1. Упрощенные выражения:
   • а) (2a^8b^3)
   • б) (0.001x^{13})
   • в) (\frac{4}{9}a^6b^8)
2. Значение выражения:
   • (\frac{4^5 \cdot 2^6}{32^3} = 2)