1)Выяснить проходит ли график функции у=х в 4 степени - 1 через точку М(-2;-17) 2)С помощью графиков...

Конечно, давайте разберём каждый из вопросов.

1) Проверка, проходит ли график функции через точку М(-2; -17):

Функция задана как ( y = x^4 - 1 ). Чтобы проверить, проходит ли график этой функции через точку ( M(-2; -17) ), нужно подставить ( x = -2 ) в уравнение функции и проверить, получаем ли мы ( y = -17 ).

Вычислим: [ y = (-2)^4 - 1 = 16 - 1 = 15. ]

Полученное значение ( y = 15 ) не совпадает с ( y = -17 ). Следовательно, график функции ( y = x^4 - 1 ) не проходит через точку ( M(-2; -17) ).

2) Определение количества корней уравнения (\frac{1}{x} = -x^2 + 4) с помощью графиков:

Для решения задачи графически рассмотрим две функции: ( y_1 = \frac{1}{x} ) и ( y_2 = -x^2 + 4 ).

Чтобы найти количество корней уравнения, необходимо определить количество точек пересечения графиков этих функций.

• График ( y_1 = \frac{1}{x} ) является гиперболой с вертикальной и горизонтальной асимптотами на осях.
• График ( y_2 = -x^2 + 4 ) является параболой, направленной ветвями вниз с вершиной в точке ( (0, 4) ).

Теперь определим точки пересечения:

• Парабола пересекает ось ( y ) в точке (0, 4) и имеет вершину в этой точке.
• Гипербола не определена в ( x = 0 ).

Для нахождения точек пересечения решим уравнение: [ \frac{1}{x} = -x^2 + 4. ]

Умножим обе части на ( x ) (учитывая, что ( x \neq 0 )): [ 1 = -x^3 + 4x. ]

Перепишем уравнение: [ x^3 - 4x + 1 = 0. ]

Анализируя это кубическое уравнение, сложно точно определить количество корней без численного решения, но графически видно, что должно быть три точки пересечения.

3) Решение уравнения (\sqrt{x+7} = 1 + x):

Для решения уравнения необходимо сначала возвести обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня:

[ (\sqrt{x+7})^2 = (1 + x)^2. ]

Это даст: [ x + 7 = 1 + 2x + x^2. ]

Перенесём все члены на одну сторону уравнения: [ x + 7 - 1 - 2x - x^2 = 0, ]

или [ -x^2 + x + 6 = 0. ]

Умножим уравнение на -1 для удобства: [ x^2 - x - 6 = 0. ]

Теперь решим квадратное уравнение: Дискриминант: [ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25. ]

Корни уравнения: [ x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 5}{2}. ]

Получаем корни: [ x_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3, ] [ x_2 = \frac{1 - 5}{2} = -2. ]

Теперь проверим, являются ли они решениями исходного уравнения:

• Для ( x = 3 ): [ \sqrt{3 + 7} = \sqrt{10}, ] [ 1 + 3 = 4. ]

  ( \sqrt{10} \neq 4 ). Значит, ( x = 3 ) не является решением.

• Для ( x = -2 ): [ \sqrt{-2 + 7} = \sqrt{5}, ] [ 1 + (-2) = -1. ]

  ( \sqrt{5} \neq -1 ). Значит, ( x = -2 ) также не является решением.

Таким образом, у данного уравнения нет действительных решений.

1) Для того чтобы выяснить, проходит ли график функции у=х^4 - 1 через точку М(-2;-17), подставим координаты точки М в уравнение функции: -17 = (-2)^4 - 1. После вычислений получаем -17 = 16 - 1, что верно. Значит, график функции у=х^4 - 1 проходит через точку М(-2;-17).

2) Для выяснения количества корней уравнения 1/x = -x^2 + 4 с помощью графиков, построим графики функций y = 1/x и y = -x^2 + 4. Пересечение графиков покажет точки, в которых уравнение будет иметь корни. После построения графиков и определения их пересечения видно, что уравнение имеет два корня.

3) Для решения уравнения √x + 7 = 1 + x выразим корень √x через x: √x = x - 7. Подставим это в исходное уравнение: x - 7 + 7 = 1 + x. После упрощения получаем, что уравнение верно для всех значений x. Это означает, что уравнение корень х + 7 = 1 + х имеет бесконечно много решений.