2 числа которые в в сумме дают 5, а в произведении -3

Чтобы найти два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении -3, необходимо решить систему уравнений. Обозначим эти числа через ( x ) и ( y ). Тогда у нас есть две основные зависимости:

1. ( x + y = 5 )
2. ( x \cdot y = -3 )

Это типичная задача, которая может быть решена с помощью алгебраических методов. Мы можем выразить одно из чисел через другое, используя первое уравнение, и затем подставить это выражение во второе уравнение.

Рассмотрим первое уравнение: [ y = 5 - x ]

Подставим это выражение для ( y ) во второе уравнение: [ x \cdot (5 - x) = -3 ]

Раскроем скобки: [ 5x - x^2 = -3 ]

Перенесем все члены уравнения в одну сторону: [ x^2 - 5x - 3 = 0 ]

Теперь мы получили квадратное уравнение. Для его решения можно воспользоваться формулой квадратного уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

Где ( a = 1 ), ( b = -5 ), ( c = -3 ).

Подставим эти значения в формулу: [ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} ]

[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 12}}{2} ]

[ x = \frac{5 \pm \sqrt{37}}{2} ]

Таким образом, мы получаем два возможных значения для ( x ): [ x_1 = \frac{5 + \sqrt{37}}{2} ] [ x_2 = \frac{5 - \sqrt{37}}{2} ]

Соответственно, значения для ( y ) могут быть найдены подстановкой полученных значений ( x ) обратно в выражение ( y = 5 - x ).

Для ( x_1 = \frac{5 + \sqrt{37}}{2} ): [ y_1 = 5 - \frac{5 + \sqrt{37}}{2} = \frac{10 - 5 - \sqrt{37}}{2} = \frac{5 - \sqrt{37}}{2} ]

Для ( x_2 = \frac{5 - \sqrt{37}}{2} ): [ y_2 = 5 - \frac{5 - \sqrt{37}}{2} = \frac{10 - 5 + \sqrt{37}}{2} = \frac{5 + \sqrt{37}}{2} ]

Таким образом, найденные числа: [ \left(\frac{5 + \sqrt{37}}{2}, \frac{5 - \sqrt{37}}{2}\right) ] и [ \left(\frac{5 - \sqrt{37}}{2}, \frac{5 + \sqrt{37}}{2}\right) ]

Эти числа соответствуют условиям задачи: их сумма равна 5, а произведение равно -3.

Эти числа -1 и 6.

Пусть эти числа будут x и y. Тогда у нас есть система уравнений:

x + y = 5 xy = -3

Решая данную систему уравнений, мы можем найти значения x и y. Для этого можно использовать метод подстановки или метод исключения. Например, можно выразить одну из переменных через другую из первого уравнения и подставить это выражение во второе уравнение:

x = 5 - y

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(5 - y)y = -3 5y - y^2 = -3 y^2 - 5y - 3 = 0

Решив квадратное уравнение, мы найдем значения y. Подставив их обратно в уравнение x = 5 - y, получим значения x.