2 cos x + корень 3 =0

Решим уравнение (2 \cos x + \sqrt{3} = 0).

1. Переносим (\sqrt{3}) в правую часть уравнения: [ 2 \cos x = -\sqrt{3} ]

2. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы выразить (\cos x): [ \cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2} ]

3. Найдем общий вид решения для (\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}).

   Косинус принимает значение (-\frac{\sqrt{3}}{2}) в следующих точках на тригонометрической окружности:

   • (\cos\left(\frac{5\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2})
   • (\cos\left(\frac{7\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2})

   Поэтому общее решение уравнения можно записать как: [ x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \quad \text{и} \quad x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k ] где (k) — целое число.

Таким образом, решение уравнения (2 \cos x + \sqrt{3} = 0) состоит из двух серий решений, каждая из которых представляет собой периодическое повторение через (2\pi) (полный оборот тригонометрической окружности).

Для решения уравнения 2cos(x) + √3 = 0 нужно избавиться от корня и выразить cos(x) через элементарные функции. Сначала выразим cos(x) = -√3/2. Так как cos(x) = adjacent/hypotenuse, то можно представить себе прямоугольный треугольник с углом x, в котором противолежащий катет равен -√3, а гипотенуза равна 2. Такой треугольник можно нарисовать во второй четверти, где cos(x) отрицателен. По теореме Пифагора находим противолежащий катет: √(2^2 - (-√3)^2) = √(4 - 3) = 1. Таким образом, противолежащий катет равен 1, а значит смежный катет равен -1. Теперь, используя тригонометрические формулы, можно найти все возможные решения данного уравнения.