21^53^-7 черта дроби 63^-2 7^8
21^53^-7 черта дроби 63^-2 7^8
Для упрощения данного выражения можно использовать законы степеней.
Для того чтобы упростить выражение (\frac{21^5 \cdot 3^{-7}}{63^{-2} \cdot 7^8}), давай разберем его по частям и произведем все необходимые шаги.
Разложим числа на простые множители:
Преобразуем исходное выражение, используя разложение на простые множители:
Выражение: [ \frac{21^5 \cdot 3^{-7}}{63^{-2} \cdot 7^8} ]
Преобразуем (21^5): [ 21^5 = (3 \cdot 7)^5 = 3^5 \cdot 7^5 ]
Преобразуем (63^{-2}): [ 63^{-2} = (3^2 \cdot 7)^{-2} = (3^2)^{-2} \cdot 7^{-2} = 3^{-4} \cdot 7^{-2} ]
Подставим преобразованные выражения: [ \frac{3^5 \cdot 7^5 \cdot 3^{-7}}{3^{-4} \cdot 7^{-2} \cdot 7^8} ]
Объединим множители с одинаковыми основаниями:
В числителе: [ 3^5 \cdot 3^{-7} \cdot 7^5 = 3^{5+(-7)} \cdot 7^5 = 3^{-2} \cdot 7^5 ]
В знаменателе: [ 3^{-4} \cdot 7^{-2} \cdot 7^8 = 3^{-4} \cdot 7^{-2+8} = 3^{-4} \cdot 7^6 ]
Таким образом, выражение упрощается до: [ \frac{3^{-2} \cdot 7^5}{3^{-4} \cdot 7^6} ]
Упростим дробь, разделив множители с одинаковыми основаниями:
Для основания (3): [ \frac{3^{-2}}{3^{-4}} = 3^{-2 - (-4)} = 3^{-2 + 4} = 3^2 ]
Для основания (7): [ \frac{7^5}{7^6} = 7^{5 - 6} = 7^{-1} ]
Теперь выражение выглядит так: [ 3^2 \cdot 7^{-1} ]
Запишем конечный результат:
[ 3^2 \cdot 7^{-1} = \frac{3^2}{7} ]
Упрощаем (3^2): [ 3^2 = 9 ]
Итак, итоговый результат: [ \frac{9}{7} ]
Таким образом, (\frac{21^5 \cdot 3^{-7}}{63^{-2} \cdot 7^8} = \frac{9}{7}).
Для решения данного примера, сначала вычислим выражение в числителе (21^5 3^-7) и в знаменателе (63^-2 7^8), а затем поделим результат числителя на результат знаменателя.
Тогда 21^5 3^-7 = 4084101 (1/2187) = 1864137
Тогда 63^-2 7^8 = (1/3969) 5764801 = 1458
Итак, результат выражения 21^5 3^-7 / 63^-2 7^8 равен 1278219.
