27 в степени 1/3 -25 в степени -1/2 +16 в степени 3/4 -27 в степени 1целая 1/3

Для решения данного выражения, сначала вычислим каждое из слагаемых:

1. (27^{1/3} = \sqrt[3]{27} = 3), так как кубический корень из 27 равен 3.
2. (25^{-1/2} = \frac{1}{\sqrt{25}} = \frac{1}{5}), так как обратное значение квадратного корня из 25 равно 1/5.
3. (16^{3/4} = \sqrt[4]{16^3} = \sqrt[4]{4096} = 8), так как четвертый корень из 4096 равен 8.
4. (27^{1\frac{1}{3}} = 27 \times 27^{1/3} = 27 \times 3 = 81), так как (27^{1\frac{1}{3}}) эквивалентно (27 \times \sqrt[3]{27}), что равно 81.

Теперь вычислим значение выражения:

(27^{1/3} - 25^{-1/2} + 16^{3/4} - 27^{1\frac{1}{3}} = 3 - \frac{1}{5} + 8 - 81 = -\frac{2}{5} - 73 = -\frac{75}{5} = -15).

Таким образом, значение данного выражения равно -15.

Давайте последовательно разберем каждое выражение в заданной сумме и найдем его значение, чтобы в итоге вычислить всю сумму:

1. ( 27^{1/3} ):

   • (27) можно представить как (3^3).
   • Тогда ( 27^{1/3} = (3^3)^{1/3} = 3^{3 \cdot 1/3} = 3^1 = 3 ).

2. ( 25^{-1/2} ):

   • (25) можно представить как (5^2).
   • Тогда ( 25^{-1/2} = (5^2)^{-1/2} = 5^{2 \cdot (-1/2)} = 5^{-1} = \frac{1}{5} ).

3. ( 16^{3/4} ):

   • (16) можно представить как (2^4).
   • Тогда ( 16^{3/4} = (2^4)^{3/4} = 2^{4 \cdot 3/4} = 2^3 = 8 ).

4. ( 27^{1\frac{1}{3}} ) или ( 27^{4/3} ):

   • Как и ранее, (27 = 3^3).
   • Тогда ( 27^{4/3} = (3^3)^{4/3} = 3^{3 \cdot 4/3} = 3^4 = 81 ).

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение и вычислим его: [ 3 + \left(-\frac{1}{5}\right) + 8 - 81 = 3 - \frac{1}{5} + 8 - 81. ]

Приведем все слагаемые к общему знаменателю 5: [ \frac{15}{5} - \frac{1}{5} + \frac{40}{5} - \frac{405}{5} = \frac{15 - 1 + 40 - 405}{5} = \frac{54 - 405}{5} = \frac{-351}{5} = -70.2. ]

Итак, значение выражения ( 27^{1/3} - 25^{-1/2} + 16^{3/4} - 27^{1\frac{1}{3}} ) равно (-70.2).