2cos(-3П- В )+sin(-П/2+В) ________________________ 3cos(B+П)

Для анализа выражения (\frac{2\cos(-3\pi - B) + \sin(-\pi/2 + B)}{3\cos(B + \pi)}), необходимо использовать свойства тригонометрических функций и их симметрии.

1. Косинус:
   • (\cos(-\theta) = \cos(\theta)), поскольку косинус является четной функцией.
   • (\cos(\theta + \pi) = -\cos(\theta)). Это следует из свойства периодичности и симметрии косинуса.

Таким образом: [ \cos(-3\pi - B) = \cos(3\pi + B) = -\cos(B) ] (поскольку (\cos(3\pi) = -1) и (\cos(3\pi + B) = -\cos(B))).

1. Синус:
   • (\sin(-\theta) = -\sin(\theta)), поскольку синус является нечетной функцией.
   • (\sin(\theta - \pi/2) = -\cos(\theta)). Это свойство следует из соотношений между синусом и косинусом.

Таким образом: [ \sin(-\pi/2 + B) = -\cos(B) ]

1. Подставляем в исходное выражение:

   • Числитель: [ 2\cos(-3\pi - B) + \sin(-\pi/2 + B) = 2(-\cos(B)) + (-\cos(B)) = -2\cos(B) - \cos(B) = -3\cos(B) ]

   • Знаменатель: [ 3\cos(B + \pi) = 3(-\cos(B)) = -3\cos(B) ]

2. Упрощаем выражение: [ \frac{-3\cos(B)}{-3\cos(B)} = 1 ]

Таким образом, значение всего выражения равно (1), при условии, что (\cos(B) \neq 0) (чтобы избежать деления на ноль).

Для начала рассмотрим углы с угловыми идентичностями: cos(-x) = cos(x) и sin(-x) = -sin(x).

Тогда у нас есть: 2cos(-3П- В ) = 2cos(3П + В) = 2cos(В) sin(-П/2+В) = -sin(П/2 - В) = -cos(В)

Теперь подставим это обратно в исходное выражение: (2cos(В) - cos(В)) / 3cos(B + П) = cos(В) / 3cos(B + П) = (1/3) * (cos(В) / cos(B + П))

Таким образом, расширенный ответ на данный вопрос будет: (1/3) * (cos(В) / cos(B + П))

Ответ: -2/3