(2х+6)(7-4х)=(2-х)(8х+1)+15 Решить уравнение.

Для решения данного уравнения сначала раскроем скобки:

14х - 8х^2 + 42 - 24х = 16х^2 - 2х + 8х - x + 15

Упростим выражение:

-8х^2 - 10х + 42 = 16х^2 + 6х + 15

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

-8х^2 - 10х + 42 - 16х^2 - 6х - 15 = 0

Сгруппируем слагаемые и упростим:

-24х^2 - 16х + 27 = 0

Далее, решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-16)^2 - 4 (-24) 27 = 256 + 2592 = 2848

x = (-(-16) ± √2848) / 2 * (-24) x = (16 ± √2848) / -48

x1 = (16 + √2848) / -48 ≈ -0.69 x2 = (16 - √2848) / -48 ≈ 1.19

Таким образом, уравнение (2х+6)(7-4х)=(2-х)(8х+1)+15 имеет два корня: x ≈ -0.69 и x ≈ 1.19.

Для решения уравнения ((2х + 6)(7 - 4х) = (2 - х)(8х + 1) + 15) следует выполнить несколько последовательных шагов.

1. Раскрыть скобки по обе стороны уравнения:

   Сначала раскроем скобки слева: [ (2х + 6)(7 - 4х) = 2х \cdot 7 + 2х \cdot (-4х) + 6 \cdot 7 + 6 \cdot (-4х) ] [ = 14х - 8х^2 + 42 - 24х ] Приведем подобные члены: [ = -8х^2 + 14х - 24х + 42 = -8х^2 - 10х + 42 ]

   Теперь раскроем скобки справа: [ (2 - х)(8х + 1) + 15 = (2 \cdot 8х) + (2 \cdot 1) + (-х \cdot 8х) + (-х \cdot 1) + 15 ] [ = 16х + 2 - 8х^2 - х + 15 ] Приведем подобные члены: [ = -8х^2 + 16х - х + 2 + 15 = -8х^2 + 15х + 17 ]

2. Записать уравнение с раскрытыми скобками: [ -8х^2 - 10х + 42 = -8х^2 + 15х + 17 ]

3. Перенести все члены на одну сторону уравнения: [ -8х^2 - 10х + 42 - (-8х^2 + 15х + 17) = 0 ] [ -8х^2 - 10х + 42 + 8х^2 - 15х - 17 = 0 ] Приведем подобные члены: [ -10х - 15х + 42 - 17 = 0 ] [ -25х + 25 = 0 ]

4. Решить получившееся линейное уравнение: [ -25х + 25 = 0 ] [ -25х = -25 ] [ х = 1 ]

Итак, решение уравнения ((2х + 6)(7 - 4х) = (2 - х)(8х + 1) + 15) составляет (х = 1).