2x+1/12x²y+2-3y/18xy²

Конечно, давайте разберём выражение ( \frac{2x + 1}{12x^2 y + 2 - \frac{3y}{18xy^2}} ) шаг за шагом.

1. Упрощение знаменателя: Рассмотрим знаменатель ( 12x^2 y + 2 - \frac{3y}{18xy^2} ).

   • Приведём (\frac{3y}{18xy^2}) к общему знаменателю с (12x^2 y + 2): [ \frac{3y}{18xy^2} = \frac{3y}{18xy^2} = \frac{3y}{18xy^2} ]

   • Попробуем упростить (\frac{3y}{18xy^2}): [ \frac{3y}{18xy^2} = \frac{3}{18x} \cdot \frac{y}{y^2} = \frac{1}{6x} \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{6xy} ]

2. Приведение к общему знаменателю: Теперь у нас есть выражение: ( 12x^2 y + 2 - \frac{1}{6xy} ).

   • Приведём ( \frac{1}{6xy} ) к общему знаменателю с (12x^2 y + 2):

     Общий знаменатель для (12x^2 y) и (\frac{1}{6xy}) - это (12x^2 y): [ 12x^2 y + 2 - \frac{1}{6xy} = \frac{12x^2 y \cdot 6xy + 2 \cdot 6xy - 1}{6xy} = \frac{72x^3 y^2 + 12xy - 1}{6xy} ]

3. Собираем всё вместе: Теперь у нас есть выражение: [ \frac{2x + 1}{\frac{72x^3 y^2 + 12xy - 1}{6xy}} ]

   Это можно упростить, умножив числитель и знаменатель на (6xy): [ \frac{(2x + 1) \cdot 6xy}{72x^3 y^2 + 12xy - 1} ] [ \frac{12xy(2x + 1)}{72x^3 y^2 + 12xy - 1} ]

4. Дополнительное упрощение: Дополнительное упрощение может быть затруднительным без дополнительной информации о значениях переменных (x) и (y). Однако, можно оставить выражение в таком виде для дальнейшего анализа или вычислений.

Таким образом, получаем окончательное упрощённое выражение: [ \frac{12xy(2x + 1)}{72x^3 y^2 + 12xy - 1} ]

Это выражение представляет собой более упрощённую форму исходного выражения.

Краткий ответ: (2x + 1) / (12x^2y + 2) - (3y) / (18xy^2)

Для расширенного ответа на данный вопрос необходимо выполнить операции с выражением. Сначала приведем дроби к общему знаменателю, который является произведением знаменателей исходных дробей, то есть 12x²y·18xy² = 216x³y³.

Теперь приведем числители дробей к общему знаменателю:

2x·216x³y³ + 1·216x³y³ - 3y·12x²y = 432x⁴y³ + 216x³y³ - 36x²y²

После этого объединим числители в одно выражение:

432x⁴y³ + 216x³y³ - 36x²y²

Таким образом, расширенный ответ на данный вопрос будет:

432x⁴y³ + 216x³y³ - 36x²y².