(√3-1)^2+(√3+1)^2 помогите решить

Question

remixastapenko · Answer

Для решения данного выражения, сначала раскроем скобки по формуле квадрата суммы и разности:

(√3-1)^2 = (√3)^2 - 2*√3*1 + 1 = 3 - 2√3 + 1 = 4 - 2√3
(√3+1)^2 = (√3)^2 + 2*√3*1 + 1 = 3 + 2√3 + 1 = 4 + 2√3

Теперь сложим два полученных выражения:

(√3-1)^2 + (√3+1)^2 = (4 - 2√3) + (4 + 2√3) = 8

Итак, результат данного выражения равен 8.

Кис555 · Answer

Для решения выражения $(\sqrt{3} - 1)^2 + (\sqrt{3} + 1)^2$ разложим каждое слагаемое по формуле квадрата суммы (или разности):

1. **Рассмотрим первое слагаемое:** $(\sqrt{3} - 1)^2$.

Используя формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, получим:

$$
   (\sqrt{3} - 1)^2 = (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2 = 3 - 2\sqrt{3} + 1
   $$

Упростим:

$$
   3 - 2\sqrt{3} + 1 = 4 - 2\sqrt{3}
   $$

2. **Рассмотрим второе слагаемое:** $(\sqrt{3} + 1)^2$.

Используя формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, получим:

$$
   (\sqrt{3} + 1)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2 = 3 + 2\sqrt{3} + 1
   $$

Упростим:

$$
   3 + 2\sqrt{3} + 1 = 4 + 2\sqrt{3}
   $$

3. **Сложим полученные результаты:**

$$
   (4 - 2\sqrt{3}) + (4 + 2\sqrt{3}) = 4 - 2\sqrt{3} + 4 + 2\sqrt{3}
   $$

Здесь $ -2\sqrt{3} $ и $ +2\sqrt{3} $ взаимно уничтожаются:

$$
   4 + 4 = 8
   $$

Таким образом, значение выражения $(\sqrt{3} - 1)^2 + (\sqrt{3} + 1)^2$ равно $8$.