3 arcctg (-√3/3) + 1/2 arccos √2/2 помогите пожалуйста решить(

Для решения данного выражения мы можем воспользоваться формулами арктангенса и арккосинуса.

1) Начнем с первого слагаемого: 3 arcctg (-√3/3). Мы знаем, что arctg (-x) = -arctg x, поэтому можем переписать выражение как -3 arctg (√3/3). Теперь воспользуемся тем, что arctg (√3/3) = π/6. Таким образом, получаем -3 * π/6 = -π/2.

2) Теперь перейдем ко второму слагаемому: 1/2 arccos √2/2. Мы знаем, что arccos (√x) = π/4, поэтому можем переписать выражение как 1/2 * π/4 = π/8.

Итак, суммируя оба слагаемых, получаем -π/2 + π/8 = -4π/8 + π/8 = -3π/8.

Таким образом, ответ на данное выражение равен -3π/8.

Для решения выражения (3 \cdot \text{arcctg} \left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) + \frac{1}{2} \cdot \text{arccos} \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)) мы сначала определим каждую из арктангенсных и арккосинусных функций по отдельности.

1. Найдем (\text{arcctg} \left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)):

   Функция (\text{arcctg}(x)) определяет угол (\theta) в радианах, для которого (\text{ctg}(\theta) = x). Нам нужно найти такой угол (\theta), при котором (\text{ctg}(\theta) = -\frac{\sqrt{3}}{3}).

   В тригонометрии известно, что (\text{ctg}(\frac{\pi}{6}) = \sqrt{3}). Поскольку в нашем случае значение (-\frac{\sqrt{3}}{3}), угол будет в другой четверти, где котангенс отрицателен. Таким образом, (\theta = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}).

   Поскольку арккотангенс определен на интервале ((0, \pi)), (\text{arcctg} \left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = \frac{5\pi}{6}).

2. Найдем (\text{arccos} \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)):

   Функция (\text{arccos}(x)) определяет угол (\phi) в радианах, для которого (\cos(\phi) = x). Известно, что (\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}).

   Поскольку (\text{arccos}) определен на интервале ([0, \pi]), (\text{arccos} \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\pi}{4}).

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

[ 3 \cdot \text{arcctg} \left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) + \frac{1}{2} \cdot \text{arccos} \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 3 \cdot \frac{5\pi}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{4} ]

Посчитаем каждую часть отдельно:

[ 3 \cdot \frac{5\pi}{6} = \frac{15\pi}{6} = \frac{5\pi}{2} ]

[ \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{8} ]

Теперь сложим все вместе:

[ \frac{5\pi}{2} + \frac{\pi}{8} = \frac{20\pi}{8} + \frac{\pi}{8} = \frac{21\pi}{8} ]

Ответ: (\frac{21\pi}{8}).