3 корень из 3 в 9 степени деленное на 0,125

Чтобы подробно решить выражение ( \frac{(3\sqrt{3})^9}{0.125} ), разберем его поэтапно.

Шаг 1: Упрощение числителя

Начнем с числителя ((3\sqrt{3})^9).

1. Разложение числителя: ( 3\sqrt{3} ) можно представить как ( 3 \cdot 3^{1/2} ).
2. Упрощение: ( 3\sqrt{3} = 3 \cdot 3^{1/2} = 3^{1+1/2} = 3^{3/2} ).

Теперь возведем ( 3^{3/2} ) в 9 степень: [ (3^{3/2})^9 = 3^{(3/2) \cdot 9} = 3^{27/2} ].

Шаг 2: Упрощение знаменателя

Теперь рассмотрим знаменатель, который равен ( 0.125 ).

1. Перевод в дробь: ( 0.125 = \frac{1}{8} ).
2. Перевод в степень двойки: ( \frac{1}{8} = 2^{-3} ), так как ( 8 = 2^3 ).

Шаг 3: Деление числителя на знаменатель

Теперь нужно разделить ( 3^{27/2} ) на ( 2^{-3} ). Согласно свойствам степеней, деление на ( 2^{-3} ) эквивалентно умножению на ( 2^3 ): [ \frac{3^{27/2}}{2^{-3}} = 3^{27/2} \cdot 2^3 ].

Шаг 4: Приведение к стандартному виду

Мы получаем: [ 3^{27/2} \cdot 2^3 ].

Теперь можем записать окончательный ответ:

[ 3^{27/2} \cdot 8 ].

Заключение

Выражение ( \frac{(3\sqrt{3})^9}{0.125} ) упрощается до ( 3^{27/2} \cdot 8 ).

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить 3 корень из 3 в 9 степени и разделить полученный результат на 0,125.

Сначала найдем 3 корень из 3 в 9 степени: ( \sqrt[3]{3^9} = 3^{9/3} = 3^3 = 27 )

Теперь разделим полученный результат на 0,125: ( \frac{27}{0,125} = \frac{27}{1/8} = 27 \cdot 8 = 216 )

Итак, ( \sqrt[3]{3^9} \div 0,125 = 216 ).