3. Определите истинность высказываний: А = «15 делится на 3.    А= В = «2 больше 0»,       B =    С...

1. Определение истинности высказываний:

• А = «15 делится на 3» — истинно (истина)
• В = «2 больше 0» — истинно (истина)
• С = «8 – нечётное число» — ложно (ложь)
• К = «5 – чётное число» — ложно (ложь)

1. Определение истинности составных высказываний:

• А + В = «15 делится на 3 или 2 больше 0» — истинно (истина)
• А + С = «15 делится на 3 или 8 – нечётное число» — истинно (истина)
• С + К = «8 – нечётное число или 5 – чётное число» — ложно (ложь)

1. Определение значений логических выражений:

• A и C = истина и ложь = ложь
• A или C = истина или ложь = истина
• Не A или C = ложь или ложь = ложь
• A и C или B = ложь или истина = истина
• Не A или C и B = ложь или (ложь и истина) = ложь
• Не (A или C) и (B или C) = не (истина или ложь) и (истина или ложь) = ложь и истина = ложь

Давайте разберем данный вопрос с учетом каждого пункта.

3. Определите истинность высказываний

А = «15 делится на 3.»

Число 15 действительно делится на 3 без остатка. Это высказывание истинно.

Ответ: А = истина.

В = «2 больше 0.»

Число 2 больше 0. Это высказывание также истинно.

Ответ: В = истина.

С = «8 – нечётное число.»

Число 8 является чётным (так как делится на 2 без остатка). Это высказывание ложно.

Ответ: С = ложь.

К = «5 – чётное число.»

Число 5 является нечётным (так как не делится на 2 без остатка). Это высказывание ложно.

Ответ: К = ложь.

Теперь составим сложные логические высказывания.

А + В = «15 делится на 3 или 2 больше 0.»

Здесь используется логическая операция «ИЛИ» (дизъюнкция). Мы знаем, что:

• А = истина (15 делится на 3),
• В = истина (2 больше 0).

Для операции «ИЛИ» достаточно, чтобы хотя бы одно из высказываний было истинным. Оба высказывания истинны, поэтому результат тоже истинно.

Ответ: А + В = истина.

А + С = «15 делится на 3 или 8 – нечётное число.»

Здесь снова используется логическая операция «ИЛИ». Мы знаем, что:

• А = истина (15 делится на 3),
• С = ложь (8 – нечётное число).

Для операции «ИЛИ» достаточно, чтобы хотя бы одно из высказываний было истинным. Так как А = истина, результат истинно.

Ответ: А + С = истина.

С + К = «8 – нечётное число или 5 – чётное число.»

Здесь опять используется логическая операция «ИЛИ». Мы знаем, что:

• С = ложь (8 – нечётное число),
• К = ложь (5 – чётное число).

Если оба высказывания ложны, то результат тоже ложь.

Ответ: С + К = ложь.

4. Определите значения выражений, если A = истина, B = истина, C = ложь

Здесь мы будем использовать логические операции «И» (конъюнкция), «ИЛИ» (дизъюнкция) и отрицание «НЕ».

A и C

Операция «И» даёт истину, только если оба операнда истинны. Мы знаем:

• A = истина,
• C = ложь.

Так как один из операндов ложен, результат ложь.

Ответ: A и C = ложь.

A или C

Операция «ИЛИ» даёт истину, если хотя бы один из операндов истинен. Мы знаем:

• A = истина,
• C = ложь.

Так как A = истина, результат истина.

Ответ: A или C = истина.

Не A или C

Сначала найдём значение «Не A» (отрицание A):

• A = истина, значит, Не A = ложь.

Теперь у нас:

• Не A = ложь,
• C = ложь.

Операция «ИЛИ» между двумя ложными операндами даёт ложь.

Ответ: Не A или C = ложь.

A и C или B

Сначала вычислим «A и C»:

• A = истина,
• C = ложь,
• A и C = ложь (из предыдущего пункта).

Теперь вычислим «A и C или B»:

• A и C = ложь,
• B = истина.

Операция «ИЛИ» (ложь или истина) даёт результат истина.

Ответ: A и C или B = истина.

Не A или C и B

Сначала найдём «Не A»:

• A = истина, значит, Не A = ложь.

Теперь найдём «C и B»:

• C = ложь,
• B = истина,
• C и B = ложь (так как один из операндов ложен).

Теперь вычислим «Не A или C и B»:

• Не A = ложь,
• C и B = ложь.

Операция «ИЛИ» между двумя ложными операндами даёт ложь.

Ответ: Не A или C и B = ложь.

Не (A или C) и (B или C)

Сначала найдём «A или C»:

• A = истина,
• C = ложь,
• A или C = истина.

Теперь найдём «Не (A или C)»:

• A или C = истина, значит, Не (A или C) = ложь.

Теперь найдём «B или C»:

• B = истина,
• C = ложь,
• B или C = истина.

Теперь вычислим «Не (A или C) и (B или C)»:

• Не (A или C) = ложь,
• B или C = истина.

Операция «И» между ложным и истинным операндом даёт ложь.

Ответ: Не (A или C) и (B или C) = ложь.

Итоговые ответы:

1. А = истина, В = истина, С = ложь, К = ложь.

2. А + В = истина, А + С = истина, С + К = ложь.

3. A и C = ложь, A или C = истина, Не A или C = ложь,
   A и C или B = истина, Не A или C и B = ложь,
   Не (A или C) и (B или C) = ложь.

Давайте по порядку определим истинность каждого из высказываний и затем вычислим значения логических выражений.

Определение истинности высказываний

1. А = «15 делится на 3»

   • 15 делится на 3. Это истинное утверждение.
   • A = истина.

2. В = «2 больше 0»

   • 2 действительно больше 0. Это также истинное утверждение.
   • B = истина.

3. С = «8 – нечётное число»

   • 8 – чётное число. Это ложное утверждение.
   • C = ложь.

4. К = «5 – чётное число»

   • 5 – нечётное число. Это ложное утверждение.
   • K = ложь.

Теперь подведем итог:

• A = истина
• B = истина
• C = ложь
• K = ложь

Определение истинности логических выражений

1. А + В = «15 делится на 3 или 2 больше 0»

   • Учитывая, что оба утверждения истинны, это выражение также истинно.
   • A + B = истина.

2. А + С = «15 делится на 3 или 8 – нечётное число»

   • Первое утверждение истинно, второе – ложно. Поскольку одно из утверждений истинно, всё выражение истинно.
   • A + C = истина.

3. С + К = «8 – нечётное число или 5 – чётное число»

   • Оба утверждения ложны. Следовательно, всё выражение ложно.
   • C + K = ложь.

Определение значений выражений

Теперь определим значения логических выражений, используя значения A, B, C:

1. A и C

   • A = истина, C = ложь → истина и ложь = ложь.
   • A и C = ложь.

2. A или C

   • A = истина, C = ложь → истина или ложь = истина.
   • A или C = истина.

3. Не A или C

   • Не A = ложь, C = ложь → ложь или ложь = ложь.
   • Не A или C = ложь.

4. A и C или B

   • A = истина, C = ложь → истина и ложь = ложь. Теперь ложь или B (истина) = истина.
   • A и C или B = истина.

5. Не A или C и B

   • Не A = ложь, C = ложь, B = истина → ложь или (ложь и истина) = ложь.
   • Не A или C и B = ложь.

6. Не (A или C) и (B или C)

   • A или C = истина, поэтому Не (A или C) = ложь.
   • B или C = истина, поэтому (ложь и истина) = ложь.
   • Не (A или C) и (B или C) = ложь.

Результаты

• A + B = истина
• A + C = истина
• C + K = ложь

Значения логических выражений:

1. A и C = ложь
2. A или C = истина
3. Не A или C = ложь
4. A и C или B = истина
5. Не A или C и B = ложь
6. Не (A или C) и (B или C) = ложь