3 в 7 степени *11 в 7 степени /33 в 6 степени

Для решения выражения ( \frac{3^7 \cdot 11^7}{33^6} ), давайте сначала упростим его шаг за шагом.

1. Разделим числитель и знаменатель на части: [ \frac{3^7 \cdot 11^7}{33^6} ]

2. Заметим, что ( 33 = 3 \cdot 11 ), следовательно, ( 33^6 = (3 \cdot 11)^6 ).

3. Применим свойства степеней для знаменателя: [ (3 \cdot 11)^6 = 3^6 \cdot 11^6 ]

4. Перепишем исходное выражение с учетом этого: [ \frac{3^7 \cdot 11^7}{3^6 \cdot 11^6} ]

5. Теперь разделим числитель и знаменатель на ( 3^6 \cdot 11^6 ): [ \frac{3^7}{3^6} \cdot \frac{11^7}{11^6} ]

6. Применим правило деления степеней с одинаковыми основаниями, которое гласит, что ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ): [ 3^{7-6} \cdot 11^{7-6} ]

7. Упростим степени: [ 3^1 \cdot 11^1 ]

8. Так как ( 3^1 = 3 ) и ( 11^1 = 11 ), то наше выражение становится: [ 3 \cdot 11 ]

9. Наконец, умножим числа: [ 3 \cdot 11 = 33 ]

Итак, значение выражения ( \frac{3^7 \cdot 11^7}{33^6} ) равно 33.

Для решения данного выражения нужно сначала привести числа к одной степени. В данном случае можно заметить, что 3 в 7 степени и 11 в 7 степени уже находятся в одной степени, а 33 в 6 степени можно представить как (3*11) в 6 степени.

Итак, выражение примет следующий вид: (3^7 11^7) / (33^6) = (311)^7 / 33^6 = 33^7 / 33^6 = 33^(7-6) = 33^1 = 33.

Таким образом, результат выражения равен 33.