3 в степени -1-х=1/3 степени 2х+3 пожалуйста можно с обьяснением

Конечно! Рассмотрим уравнение:

[ 3^{-(1 + x)} = \frac{1}{3^{2x + 3}} ]

Для начала упростим правую часть уравнения. Обратим внимание, что:

[ \frac{1}{3^{2x + 3}} = 3^{-(2x + 3)} ]

Тогда уравнение приобретает вид:

[ 3^{-(1 + x)} = 3^{-(2x + 3)} ]

Теперь, поскольку основания у обеих степеней одинаковые (и равны 3), можно приравнять их показатели:

[ -(1 + x) = -(2x + 3) ]

Избавимся от отрицательных знаков, умножив обе стороны на -1:

[ 1 + x = 2x + 3 ]

Решим это линейное уравнение. Для этого перенесем все члены, содержащие переменную (x), в одну сторону, а константы — в другую:

[ 1 + x - 2x = 3 ]

[ 1 - x = 3 ]

Теперь выразим (x):

[ -x = 3 - 1 ]

[ -x = 2 ]

И, умножив обе стороны на -1, получим:

[ x = -2 ]

Таким образом, решение уравнения:

[ x = -2 ]

Подведем итог и подтвердим правильность:

Подставим ( x = -2 ) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верное:

Левая часть:

[ 3^{-(1 + (-2))} = 3^{-(1 - 2)} = 3^{1} = 3 ]

Правая часть:

[ \frac{1}{3^{2(-2) + 3}} = \frac{1}{3^{-4 + 3}} = \frac{1}{3^{-1}} = 3 ]

Обе стороны равны, значит решение верное.

Ответ: ( x = -2 )

Для решения данного уравнения сначала приведем обе части уравнения к одной основе. Используя свойство степеней, получаем:

3^(-1-х) = (1/3)^(2х+3)

Теперь преобразуем правую часть уравнения. Помним, что (1/3)^(2х+3) = 3^(-2х-3), так как 1/3 = 3^(-1). Таким образом, уравнение принимает вид:

3^(-1-х) = 3^(-2х-3)

Теперь сравниваем показатели степени на обеих сторонах уравнения:

-1 - x = -2x - 3

Решим полученное уравнение:

x = 2

Таким образом, решением уравнения 3^(-1-x) = (1/3)^(2x+3) является x = 2.