3 в степени х=1/9 помогите показательное уравнение решить

Чтобы решить уравнение ( 3^x = \frac{1}{9} ), нужно использовать свойства степеней и логарифмов. Давайте разберем это пошагово.

1. Приведение к одной основе: Начнем с того, что упростим правую часть уравнения. Мы знаем, что ( 9 ) можно представить как ( 3^2 ). Таким образом, уравнение становится: [ 3^x = \frac{1}{3^2} ]

2. Использование отрицательной степени: Следующее, что нужно сделать, это выразить (\frac{1}{3^2}) через отрицательную степень. Мы знаем, что (\frac{1}{a^b} = a^{-b}). Следовательно: [ \frac{1}{3^2} = 3^{-2} ]

   Теперь наше уравнение принимает вид: [ 3^x = 3^{-2} ]

3. Сравнение показателей: Так как у нас теперь одинаковые основания (оба равны 3), мы можем приравнять показатели степени: [ x = -2 ]

Таким образом, решением уравнения ( 3^x = \frac{1}{9} ) является: [ x = -2 ]

Для проверки можно подставить найденное значение обратно в исходное уравнение: [ 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} ] Результат совпадает с правой частью уравнения, что подтверждает правильность решения.

Для решения данного уравнения 3^x = 1/9 нужно воспользоваться свойствами степени. Заметим, что 1/9 можно представить как 3^(-2), так как 1/9 = 1/(3^2) = 3^(-2).

Теперь у нас есть уравнение 3^x = 3^(-2). Поскольку основание у обеих сторон уравнения одинаковое (3), мы можем приравнять показатели степени:

x = -2

Таким образом, решением уравнения 3^x = 1/9 является x = -2.

x=-2