31 декабря 2016 года Василий взял в банке 5460 000 рублей в кредит под 20 процентов годовых. Схема выплаты...

Чтобы рассчитать сумму ежегодного платежа ( x ), который Василий должен выплатить для погашения кредита за 3 года по схеме с начислением 20% годовых, можно использовать формулу аннуитетного платежа. В данной ситуации каждый год к оставшейся сумме долга добавляется 20% от неё, а затем Василий выплачивает сумму ( x ).

Для упрощения расчетов, предположим, что исходная сумма долга ( P = 5460000 ) рублей, годовая процентная ставка ( r = 20\% ) или 0.2 в десятичной форме, и число лет ( n = 3 ).

Ежегодный платеж ( x ) можно вычислить по следующей формуле аннуитета: [ x = P \cdot \frac{r \cdot (1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1} ]

Подставим значения: [ x = 5460000 \cdot \frac{0.2 \cdot (1 + 0.2)^3}{(1 + 0.2)^3 - 1} ] [ x = 5460000 \cdot \frac{0.2 \cdot 1.728}{1.728 - 1} ] [ x = 5460000 \cdot \frac{0.3456}{0.728} ] [ x = 5460000 \cdot 0.4747252747 ] [ x \approx 2592127 \text{ рублей} ]

Таким образом, Василий должен выплачивать примерно 2592127 рублей каждый год, чтобы погасить кредит за 3 года, с учетом ежегодного начисления 20% процентов на остаток долга.

Для того чтобы рассчитать сумму х, необходимую для выплаты долга Василием за три года, нужно применить формулу для расчета аннуитетного платежа.

Для начала определим сумму долга через 1 год. После первого года долг увеличится на 20 процентов, то есть будет равен 5460000 + 0.2 * 5460000 = 6552000 рублей.

После второго года долг увеличится еще на 20 процентов и станет равен 6552000 + 0.2 * 6552000 = 7862400 рублей.

После третьего года долг увеличится еще на 20 процентов и станет равен 7862400 + 0.2 * 7862400 = 9434880 рублей.

Теперь используем формулу для аннуитетного платежа:

9434880 = x * ((1 - (1 + 0.2)^-3) / 0.2)

9434880 = x * ((1 - 1.728) / 0.2)

9434880 = x * (0.272 / 0.2)

9434880 = x * 1.36

x = 9434880 / 1.36

x ≈ 6936000 рублей

Итак, чтобы Василий выплатил долг тремя равными платежами за 3 года, сумма х должна быть равна примерно 6 936 000 рублей.