(3/5)³*(5/3)² и 1,6⁰ сравнить значения выражений

Давайте рассмотрим оба выражения по отдельности и сравним их значения.

1. Выражение ((\frac{3}{5})^3 \times (\frac{5}{3})^2):

   Сначала вычислим каждую степень отдельно:

   • ((\frac{3}{5})^3) означает, что мы возводим (\frac{3}{5}) в третью степень: [ (\frac{3}{5})^3 = \frac{3^3}{5^3} = \frac{27}{125} ]
   • ((\frac{5}{3})^2) означает, что мы возводим (\frac{5}{3}) во вторую степень: [ (\frac{5}{3})^2 = \frac{5^2}{3^2} = \frac{25}{9} ]

   Теперь перемножим эти результаты: [ \frac{27}{125} \times \frac{25}{9} = \frac{27 \times 25}{125 \times 9} ]

   Упростим дробь:

   • Числитель: (27 \times 25 = 675)
   • Знаменатель: (125 \times 9 = 1125)

   Упрощаем дробь (\frac{675}{1125}). Найдём наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:

   • НОД(675, 1125) = 225

   Делим числитель и знаменатель на 225: [ \frac{675 \div 225}{1125 \div 225} = \frac{3}{5} ]

   Таким образом, значение первого выражения равно (\frac{3}{5}).

2. Выражение (1.6^0):

   Любое число, возведенное в нулевую степень, кроме нуля, равно 1. Таким образом, [ 1.6^0 = 1 ]

Теперь сравним значения двух выражений:

• Первое выражение равно (\frac{3}{5} = 0.6).
• Второе выражение равно 1.

Сравнивая (0.6) и (1), мы видим, что (0.6 < 1).

Следовательно, значение второго выражения больше, чем значение первого выражения.

Для начала рассчитаем значение каждого из выражений:

1) (3/5)³(5/3)² = (27/125)(25/9) = 675/1125 = 3/5

2) 1,6⁰ = 1

Теперь сравним значения выражений:

3/5 и 1

Так как 3/5 меньше 1, можно сделать вывод, что значение выражения (3/5)³*(5/3)² меньше значения выражения 1,6⁰.