3c+7 деленое на с в квадрате+7c + c-7 деленое на 7c+49(алгебраическая дробь)

Для начала объединим все слагаемые в одну алгебраическую дробь: (3c + 7)/(c^2 + 7c + c - 7)/(7c + 49)

Сокращаем подобные слагаемые: (3c + 7)/(c^2 + 8c - 7)/(7c + 49)

Далее разложим знаменатель на множители: (c^2 + 8c - 7) = (c - 1)(c + 7)

Подставляем полученное разложение: (3c + 7)/((c - 1)(c + 7))/(7c + 49)

Теперь умножим числитель и знаменатель на обратную дробь: (3c + 7)(7c + 49)/((c - 1)(c + 7)(7c + 49))

Раскрываем скобки в числителе: 21c^2 + 147c + 49c + 343

Получаем итоговый ответ: (21c^2 + 196c + 343)/((c - 1)(c + 7)*(7c + 49))

Давайте рассмотрим выражение, которое вы предоставили:

[ \frac{3c + 7}{c^2 + 7c} + \frac{c - 7}{7c + 49} ]

Чтобы упростить это выражение, следует сначала рассмотреть каждую дробь по отдельности и затем найти общий знаменатель.

Первая дробь:

[ \frac{3c + 7}{c^2 + 7c} ]

Знаменатель (c^2 + 7c) можно разложить на множители:

[ c^2 + 7c = c(c + 7) ]

Таким образом, первая дробь становится:

[ \frac{3c + 7}{c(c + 7)} ]

Вторая дробь:

[ \frac{c - 7}{7c + 49} ]

Знаменатель (7c + 49) можно также разложить на множители:

[ 7c + 49 = 7(c + 7) ]

Таким образом, вторая дробь становится:

[ \frac{c - 7}{7(c + 7)} ]

Общий знаменатель:

Общий знаменатель для обеих дробей будет произведение всех уникальных множителей из знаменателей:

[ c(c + 7) \quad \text{и} \quad 7(c + 7) ]

Общий знаменатель равен:

[ 7c(c + 7) ]

Приведение к общему знаменателю:

Теперь приведем обе дроби к общему знаменателю:

1. Первая дробь:

[ \frac{3c + 7}{c(c + 7)} \cdot \frac{7}{7} = \frac{7(3c + 7)}{7c(c + 7)} ]

1. Вторая дробь:

[ \frac{c - 7}{7(c + 7)} \cdot \frac{c}{c} = \frac{c(c - 7)}{7c(c + 7)} ]

Сложение дробей:

Теперь можно сложить обе дроби, так как у них одинаковый знаменатель:

[ \frac{7(3c + 7) + c(c - 7)}{7c(c + 7)} ]

Раскроем скобки в числителе:

[ 7(3c + 7) = 21c + 49 ]

[ c(c - 7) = c^2 - 7c ]

Теперь числитель будет:

[ 21c + 49 + c^2 - 7c = c^2 + 14c + 49 ]

Итоговое выражение:

Таким образом, после упрощения получаем:

[ \frac{c^2 + 14c + 49}{7c(c + 7)} ]

Обратите внимание, что (c^2 + 14c + 49) является полным квадратом:

[ c^2 + 14c + 49 = (c + 7)^2 ]

Таким образом, окончательное упрощенное выражение:

[ \frac{(c + 7)^2}{7c(c + 7)} ]

Можно сократить:

[ \frac{c + 7}{7c} ]

Это и будет упрощённое выражение для заданной алгебраической дроби.