(3целых7\30-1целая5\12):18целых1\16

Рассмотрим выражение ((3 \frac{7}{30} - 1 \frac{5}{12}) : 18 \frac{1}{16}).

Для начала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем (3 \frac{7}{30}): [ 3 \frac{7}{30} = 3 + \frac{7}{30} = \frac{90}{30} + \frac{7}{30} = \frac{97}{30} ]

2. Преобразуем (1 \frac{5}{12}): [ 1 \frac{5}{12} = 1 + \frac{5}{12} = \frac{12}{12} + \frac{5}{12} = \frac{17}{12} ]

Теперь вычтем дробь (\frac{17}{12}) из дроби (\frac{97}{30}). Для этого приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 30 и 12 — это 60.

Преобразуем (\frac{97}{30}) к знаменателю 60: [ \frac{97}{30} = \frac{97 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{194}{60} ]

Преобразуем (\frac{17}{12}) к знаменателю 60: [ \frac{17}{12} = \frac{17 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{85}{60} ]

Теперь можем вычесть: [ \frac{194}{60} - \frac{85}{60} = \frac{194 - 85}{60} = \frac{109}{60} ]

Следующим шагом преобразуем (18 \frac{1}{16}) в неправильную дробь: [ 18 \frac{1}{16} = 18 + \frac{1}{16} = \frac{18 \cdot 16}{16} + \frac{1}{16} = \frac{288}{16} + \frac{1}{16} = \frac{289}{16} ]

Теперь нам нужно разделить (\frac{109}{60}) на (\frac{289}{16}). Для этого умножим первую дробь на обратную вторую дробь: [ \frac{109}{60} : \frac{289}{16} = \frac{109}{60} \cdot \frac{16}{289} = \frac{109 \cdot 16}{60 \cdot 289} ]

Упростим числитель и знаменатель: [ \frac{109 \cdot 16}{60 \cdot 289} ]

Проверим, можем ли мы сократить дробь. Числа 109 и 289 являются простыми. Посмотрим делимость чисел:

• 109 является простым числом.
• 289 делится на 17 (17 * 17 = 289), но не делится на 109.

Таким образом, дробь не упрощается далее и результатом будет: [ \frac{109 \cdot 16}{60 \cdot 289} \Rightarrow \frac{1744}{17340} ]

Эту дробь можно упростить: [ \frac{1744}{17340} = \frac{872}{8670} = \frac{436}{4335} ]

Итак, результат выражения: [ (3 \frac{7}{30} - 1 \frac{5}{12}): 18 \frac{1}{16} = \frac{436}{4335} ]

Для решения данного выражения сначала выполним операции в скобках.

3 целых 7/30 - 1 целая 5/12 = (3 + 7/30) - (1 + 5/12) = 3 + 7/30 - 1 - 5/12 = 2 + 7/30 - 5/12

Далее приведем дроби к общему знаменателю:

2 + 7/30 - 5/12 = 2 + 28/120 - 25/120 = 2 + 3/120 = 2 + 1/40

Теперь поделим полученное число на 18 целых 1/16:

(2 + 1/40) / (18 + 1/16) = (80/40 + 1) / (288 + 1/16) = (81/40) / (288 + 1/16)

Далее выполним деление дробей:

(81/40) / (288 + 1/16) = (81/40) / (4609/16) = (81/40) * (16/4609) = 1296 / 184360 = 36 / 5112 = 3 / 639

Итак, результат выражения (3 целых 7/30 - 1 целая 5/12) : 18 целых 1/16 равен 3/639.