3х+у=7 -5+2у=3 Решить систему пожалуйста

Конечно, давай решим систему уравнений:

1. ( 3x + y = 7 )
2. ( -5 + 2y = 3 )

Для начала решим второе уравнение относительно ( y ):

[ -5 + 2y = 3 ]

Добавим 5 к обеим частям уравнения:

[ -5 + 2y + 5 = 3 + 5 ] [ 2y = 8 ]

Теперь разделим обе части на 2:

[ y = 4 ]

Теперь, когда мы знаем значение ( y ), подставим его в первое уравнение, чтобы найти ( x ):

[ 3x + y = 7 ] [ 3x + 4 = 7 ]

Вычтем 4 из обеих частей уравнения:

[ 3x = 3 ]

Теперь разделим обе части на 3:

[ x = 1 ]

Итак, мы нашли значения переменных: [ x = 1 ] [ y = 4 ]

Решением системы уравнений является точка ( (1, 4) ).

Для проверки подставим найденные значения обратно в исходные уравнения:

1. ( 3x + y = 7 ) [ 3(1) + 4 = 7 ] [ 3 + 4 = 7 ] [ 7 = 7 ] (Всё верно)

2. ( -5 + 2y = 3 ) [ -5 + 2(4) = 3 ] [ -5 + 8 = 3 ] [ 3 = 3 ] (Всё верно)

Таким образом, решение системы уравнений ( x = 1 ) и ( y = 4 ) является правильным.

Для решения данной системы уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Метод подстановки:

1. Из первого уравнения выразим у через x: у = 7 - 3x.
2. Подставим это выражение во второе уравнение: -5 + 2(7 - 3x) = 3.
3. Решим полученное уравнение: -5 + 14 - 6x = 3 => -6x + 9 = 3 => -6x = -6 => x = 1.
4. Подставим найденное значение x в первое уравнение: 3 * 1 + у = 7 => 3 + у = 7 => у = 4.
5. Таким образом, решение системы уравнений: x = 1, y = 4.

Метод сложения/вычитания уравнений:

1. Умножим первое уравнение на 2: 6x + 2y = 14.
2. Сложим это уравнение с вторым уравнением: 6x + 2y + (-5 + 2y) = 14 + 3 => 6x + 2y - 5 + 2y = 17.
3. Упростим и решим полученное уравнение: 6x + 4y - 5 = 17 => 6x + 4y = 22.
4. Поделим это уравнение на 2: 3x + 2y = 11.
5. Теперь выразим y через x из первого уравнения: y = (11 - 3x) / 2.
6. Подставим это выражение во второе уравнение: -5 + 2((11 - 3x) / 2) = 3.
7. Решим полученное уравнение: -5 + 11 - 3x = 3 => -3x + 6 = 3 => -3x = -3 => x = 1.
8. Подставим найденное значение x в первое уравнение: 3 * 1 + y = 7 => 3 + y = 7 => y = 4.
9. Таким образом, решение системы уравнений: x = 1, y = 4.