3mn-6n/2m^3:m^2n-4n/4m^4

Для решения выражения ((3mn - 6n) / (2m^3) : (m^2n - 4n) / (4m^4)), мы сначала упростим каждую часть отдельно, а затем выполним деление дробей.

1. Упрощение первой дроби ((3mn - 6n) / (2m^3)):

   • Вынесем общий множитель из числителя: (3mn - 6n = 3n(m - 2)).
   • Теперь дробь принимает вид: (\frac{3n(m - 2)}{2m^3}).

2. Упрощение второй дроби ((m^2n - 4n) / (4m^4)):

   • Вынесем общий множитель из числителя: (m^2n - 4n = n(m^2 - 4)).
   • Также заметим, что (m^2 - 4) является разностью квадратов, которая раскладывается как ((m - 2)(m + 2)).
   • Теперь дробь принимает вид: (\frac{n(m - 2)(m + 2)}{4m^4}).

3. Выполнение деления дробей:

   Деление дробей эквивалентно умножению на обратную дробь:

   [ \frac{3n(m - 2)}{2m^3} \div \frac{n(m - 2)(m + 2)}{4m^4} = \frac{3n(m - 2)}{2m^3} \times \frac{4m^4}{n(m - 2)(m + 2)} ]

   • Теперь сократим выражение. Сократим (n) и ((m - 2)), которые присутствуют в числителе и знаменателе:

   [ = \frac{3 \cdot 4m^4}{2m^3 \cdot (m + 2)} ]

   • Сократим (m^3) в числителе и знаменателе:

   [ = \frac{12m}{2(m + 2)} ]

   • Сократим 12 и 2:

   [ = \frac{6m}{m + 2} ]

Таким образом, окончательно упрощенное выражение равно (\frac{6m}{m + 2}).

Для упрощения данного выражения сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет 4m^4m^2n = 4m^6n.

Теперь приведем числители дробей к общему знаменателю:

3mn 4m^2n = 12m^3n^2 -6n 4 = -24n

m^3 m^2n = m^5n -4n m^2 = -4m^2n

Теперь выражение примет вид:

(12m^3n^2 - 24n) / 4m^6n - (m^5n - 4m^2n) / 4m^6n

Далее объединим числители:

(12m^3n^2 - 24n - m^5n + 4m^2n) / 4m^6n

Упростим числители:

12m^3n^2 - m^5n + 4m^2n - 24n = 12m^3n^2 - m^5n + 4m^2n - 24n

Таким образом, итоговый ответ на выражение 3mn-6n/2m^3:m^2n-4n/4m^4 равен (12m^3n^2 - m^5n + 4m^2n - 24n) / 4m^6n.

Для упрощения данного выражения необходимо привести все члены к общему знаменателю и выполнить операции с числителями.